已知曲線C的極坐標方程為：ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0，曲線C上的任意一個點P的直角坐標為（x，y），則3x+4y的取值范圍為
 
．
考點：簡單曲線的極坐標方程
專題：坐標系和參數(shù)方程
分析：利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2可把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，得到圓心與半徑r，令3x+4y=t，由于點P（x，y）是曲線C上的任意一個點，可得圓心C（1，2）到直線的距離d≤r．利用點到直線的距離公式即可得出．
解答： 解：由曲線C的極坐標方程：ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0，化為直角坐標方程：x2+y2-2x-4y+4=0，
化為（x-1）2+（y-2）2=1．可得圓心C（1，2），半徑r=1．
令3x+4y=t，
∵點P（x，y）是曲線C上的任意一個點，∴圓心C（1，2）到直線的距離d≤r．
∴
|3+4×2-t|
32+42
≤1，化為|t-11|≤5，解得6≤t≤16．
∴3x+4y的取值范圍為[6，16]．
故答案為：[6，16]．
點評：本題考查了曲線的極坐標方程化為直角坐標方程的公式、點到直線的距離公式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于任意正整數(shù)k，證明：2（
k+1
-
k
）＜
1
k
＜2(
k
-
k-1
)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，則稱x0是函數(shù)y=f（x）的一個不動點，設二次函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b-2．
（1）當a=2，b=1時，求函數(shù)f（x）的不動點；
（2）若對于任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩具不同的不動點，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，現(xiàn)要在邊長為100m的正方形ABCD內(nèi)建一個交通“環(huán)島”．以正方形的四個頂點為圓心在四個角分別建半徑為xm（x不小于9）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個半徑為
1
5
x2m的圓形草地．為了保證道路暢通，島口寬不小于60m，繞島行駛的路寬均小于10m．
（1）求x的取值范圍；（運算中
2
取1.4）
（2）若中間草地的造價為a元/m2，四個花壇的造價為
4
33
ax元/m2，其余區(qū)域的造價為
12a
11
元/m2，當x取何值時，可使“環(huán)島”的整體造價最低？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設拋物線C1：x2=4y的焦點為F，曲線C2與C1關于原點對稱，過曲線C2上任意一點P作C1的兩條切線PA、PB，切點為A、B，證明：線段AB的中點M的坐標滿足曲線方程y=
3
4
x2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截出一個棱錐，則棱錐的體積與剩下的幾何體的體積的比是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=
an+1，n為奇數(shù)
-2an，n為偶數(shù)
，且a1=1，設bn=a2n+2-a2n，則數(shù)列{bn}的通項公式為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}，其前n項和Sn滿足4Sn=an2+2an-8，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=
3
-5，b2=
3
-11．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設cn=
Sn
n
+bn，數(shù)列{cn}中是否存在不同的三項構成等比數(shù)列？若存在，請指出符合條件的項滿足的條件：若不存在．請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是某個四面體的三視圖，該四面體的體積為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案