【題目】某單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過點(diǎn)的兩條直線段圍成．按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長(zhǎng)為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知在花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出為何值時(shí)， 取得最大值？

【答案】（1）（2），

【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知條件，將周長(zhǎng)米為等量關(guān)系可以建立滿足的關(guān)系式，再由此關(guān)系式進(jìn)一步得到函數(shù)解析式：，即可解得；（2）根據(jù)題意及（1）可得花壇的面積為，裝飾總費(fèi)用為

，因此可得函數(shù)解析式，而要求的最大值，即求函數(shù)的最大值，可以考慮采用換元法令，從而，再利用基本不等式，即可求得的最大值： ，當(dāng)且僅當(dāng)， 時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，，因此當(dāng)時(shí)，花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比最大.

試題解析：（1）扇環(huán)的圓心角為，則，∴， 3分

（2）由（1）可得花壇的面積為， 6分

裝飾總費(fèi)用為， 8分

∴花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的， 10分

令，則，當(dāng)且僅當(dāng)， 時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，， 12分

答：當(dāng)時(shí)，花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比最大． 13分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為橢圓的右焦點(diǎn)， 為上的任意一點(diǎn).

（1）求的取值范圍；

（2）是上異于的兩點(diǎn)，若直線與直線的斜率之積為，證明: 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為常數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的左右焦點(diǎn)分別為，，左頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點(diǎn)且與軸不重合的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，直線分別與軸交于點(diǎn)，，.求證：以為直徑的圓恒過交點(diǎn)，，并求出面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上一定點(diǎn)．

（1）求拋物線的方程及準(zhǔn)線的方程；

（2）過焦點(diǎn)的直線（不經(jīng)過點(diǎn)）與拋物線交于兩點(diǎn)，與準(zhǔn)線交于點(diǎn)，記的斜率分別為，問是否存在常數(shù)，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有六支足球隊(duì)參加單循環(huán)比賽（即任意兩支球隊(duì)只踢一場(chǎng)比賽），第一周的比賽中，各踢了場(chǎng)， 各踢了場(chǎng)， 踢了場(chǎng)，且隊(duì)與隊(duì)未踢過， 隊(duì)與隊(duì)也未踢過，則在第一周的比賽中， 隊(duì)踢的比賽的場(chǎng)數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著共享單車的成功運(yùn)營(yíng)，更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮.某公司隨即抽取人對(duì)共享產(chǎn)品是否對(duì)日常生活有益進(jìn)行了問卷調(diào)查，并對(duì)參與調(diào)查的人中的性別以及意見進(jìn)行了分類，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

男

女

總計(jì)

認(rèn)為共享產(chǎn)品對(duì)生活有益

認(rèn)為共享產(chǎn)品對(duì)生活無(wú)益

總計(jì)

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為對(duì)共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系？

（2）現(xiàn)按照分層抽樣從認(rèn)為共享產(chǎn)品增多對(duì)生活無(wú)益的人員中隨機(jī)抽取人，再?gòu)?/span>人中隨機(jī)抽取人贈(zèng)送超市購(gòu)物券作為答謝，求恰有人是女性的概率.

參與公式：

臨界值表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某營(yíng)養(yǎng)學(xué)家建議：高中生每天的蛋白質(zhì)攝入量控制在（單位：克），脂肪的攝入量控制在（單位：克），某學(xué)校食堂提供的伙食以食物和食物為主，1千克食物含蛋白質(zhì)60克，含脂肪9克，售價(jià)20元；1千克食物含蛋白質(zhì)30克，含脂肪27克，售價(jià)15元.

（1）如果某學(xué)生只吃食物，判斷他的伙食是否符合營(yíng)養(yǎng)學(xué)家的建議，并說明理由；

（2）為了花費(fèi)最低且符合營(yíng)養(yǎng)學(xué)家的建議，學(xué)生需要每天同時(shí)食用食物和食物各多少千克？并求出最低需要花費(fèi)的錢數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中、為已知實(shí)常數(shù)，.

下列所有正確命題的序號(hào)是____________．　

①若，則對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立；

②若，則函數(shù)為奇函數(shù)；

③若，則函數(shù)為偶函數(shù)；

④當(dāng)時(shí)，若，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩個(gè)定點(diǎn)，， 動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線：.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）若是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過作曲線的兩條切線QM、QN，切點(diǎn)為、，探究：直線是否過定點(diǎn)，若存在定點(diǎn)請(qǐng)寫出坐標(biāo)，若不存在則說明理由.

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