【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列滿足4Sn=（an+1）2 ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

【答案】解：（Ⅰ）∵4Sn=（an+1）2 ．
∴當(dāng)n≥2時(shí)，4Sn﹣1=（an﹣1+1）2 ．
兩式相減可得，4（sn﹣sn﹣1）=
即4an=
整理得an﹣an﹣1=2
又a1=1
∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1
（Ⅱ） 由（1）知 =
所以=
【解析】（Ⅰ）由4Sn=（an+1）2 ． 可知當(dāng)n≥2時(shí)，4Sn﹣1=（an﹣1+1）2 ， 兩式相減，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求，
（Ⅱ） 由（1）知 = ， 利用裂項(xiàng)求和即可求解。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)P（3，t）到其焦點(diǎn)的距離為4．
（1）求p的值；
（2）過(guò)點(diǎn)Q（1，0）作兩條直線l1 ， l2與拋物線分別交于點(diǎn)A、B和C、D，點(diǎn)M，N分別是線段AB和CD的中點(diǎn)，設(shè)直線l1 ， l2的斜率分別為k1 ， k2 ， 若k1+k2=3，求證：直線MN過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)f（x）=（2x-x2）ex

①（-，）是f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；

②f（-）是f（x）的極小值，f（）是f（x）的極大值；

③f（x）沒有最大值，也沒有最小值；

④f（x）有最大值，沒有最小值.

其中判斷正確的是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列是關(guān)于復(fù)數(shù)的類比推理：

①?gòu)?fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則；

②由實(shí)數(shù)絕對(duì)值的性質(zhì)|x|2=x2類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2；

③已知a，b∈R，若a－b>0，則a>b類比得已知z1，z2∈C，若z1－z2>0，則z1>z2；

④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義.

其中推理結(jié)論正確的是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|，當(dāng)a＜b＜c時(shí)，f（a）＞f（c）＞f（b），那么正確的結(jié)論是（　�。�
A.2a＞2b
B.2a＞2c
C.2﹣a＜2c
D.2a+2c＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有如下問(wèn)題：“今有三女，長(zhǎng)女五日一歸，中女四日一歸，少女三日一歸．問(wèn)：三女何日相會(huì)？” 意思是：“一家出嫁的三個(gè)女兒中，大女兒每五天回一次娘家，二女兒每四天回一次娘家，小女兒每三天回一次娘家．三個(gè)女兒從娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相會(huì)？”假如回娘家當(dāng)天均回夫家，若當(dāng)?shù)仫L(fēng)俗正月初二都要回娘家，則從正月初三算起的一百天內(nèi)，有女兒回娘家的天數(shù)有

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，攝影愛好者在某公園A處，發(fā)現(xiàn)正前方B處有一立柱，測(cè)得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為，已知攝影愛好者的身高約為米（將眼睛S距地面的距離SA按米處理）．

（1）求攝影愛好者到立柱的水平距離AB和立柱的高度OB；

（2）立柱的頂端有一長(zhǎng)為2米的彩桿MN，且MN繞其中點(diǎn)O在攝影愛好者與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)．在彩桿轉(zhuǎn)動(dòng)的任意時(shí)刻，攝影愛好者觀察彩桿MN的視角（設(shè)為）是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出取最大值時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知整數(shù)對(duì)的序列為， ， ， ， ， ， ， ，（ ），， ， ，…，則第70個(gè)數(shù)對(duì)是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(I)求函數(shù)在點(diǎn)(1，0)處的切線方程；

(II)設(shè)實(shí)數(shù)k使得f(x)< kx恒成立，求k的范圍；

(III)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)h(x)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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