雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線被圓M：（x-8）2+y2=25截得的弦長(zhǎng)為6，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、2
B、
3
C、4
D、
2
3
3
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出雙曲線的一條漸近線方程，利用漸近線被圓M：（x-8）2+y2=25截得的弦長(zhǎng)為6，可得
8b
b2+a2
=4，即可求出雙曲線的離心率．
解答： 解：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為bx+ay=0，
∵漸近線被圓M：（x-8）2+y2=25截得的弦長(zhǎng)為6，
∴
8b
b2+a2
=4，
∴a2=3b2，
∴c2=4b2，
∴e=
c
a
=
2
3
3
．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]（m＜n），當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]，則稱f（x）在[m，n]上是“和諧函數(shù)”，且[m，n]為該函數(shù)的“和諧區(qū)間”，現(xiàn)有以下命題：
①f（x）=（x-1）2在[0，1]上是“和諧函數(shù)”；
②恰有兩個(gè)不同的正數(shù)a使f（x）=（x-1）2在[0，a]上是“和諧函數(shù)”；
③f（x）=
1
x
+k對(duì)任意的k∈R都存在“和諧區(qū)間”；
④存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使f（x）=sinx在[m，n]上是“和諧函數(shù)”；
⑤由方程x|x|+y|y|=1確定的函數(shù)y=f（x）必存在“和諧區(qū)間”．
所有正確的命題的符號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，直線l過點(diǎn)A（2，
π
4
）且與極軸方向所成角為
3π
4
，則極點(diǎn)到直線l的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　�。�
A、y=sinx
B、y=-x
C、y=（
1
2
）x
D、y=
1
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線C1的參數(shù)方程為
x=
2
cosα
y=1+
2
sinα
（α為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為
2
ρsin（θ+
π
4
）=5．設(shè)點(diǎn)P，Q分別在曲線C1和C2上運(yùn)動(dòng)，則|PQ|的最小值為（　�。�
A、
2
B、2
2
C、3
2
D、4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品x噸所需費(fèi)用為P元，而賣出x噸的價(jià)格為每噸Q元，已知P=1000+5x+
1
10
x2，Q=a+
x
b
，若生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部賣出，且當(dāng)產(chǎn)量為150噸時(shí)利潤(rùn)最大，此時(shí)每噸的價(jià)格為40元，則有（　�。�
A、a=45，b=-30
B、a=30，b=-45
C、a=-30，b=45
D、a=-45，b=-30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）是偶函數(shù)且在（0，+∞）上減函數(shù)，且f（3）=1，則不等式f（x）＜1的解集為（　�。�
A、{x|x＞3或-3＜x＜0}
B、{x|x＜-3或0＜x＜3}
C、{x|x＜-3或x＞3}
D、{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2012年8月7日，在倫敦奧運(yùn)會(huì)男子110米欄的預(yù)賽中，雖然飛人劉翔“倒下了”，但我們期待2013年國(guó)際田聯(lián)黃金聯(lián)賽上劉翔王者歸來．現(xiàn)在假定世界名將梅里特（美國(guó)）、理查德森（美國(guó)）、劉翔（中國(guó)）、羅伯斯（古巴），等都將登場(chǎng)，進(jìn)行巔峰對(duì)決．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位體育愛好者對(duì)比賽結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)：
甲說：“劉翔或羅伯斯將奪得冠軍．”
乙說：“羅伯斯將奪得冠軍．”
丙說：“奪冠的人是劉翔．”
丁說：“梅里特和劉翔不可能奪冠．”
假如賽后證明，以上四人預(yù)測(cè)的只有兩人說的是對(duì)的，那么奪冠者應(yīng)是（　�。�
A、梅里特B、理查德森
C、劉翔D、羅伯斯

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：關(guān)于x的二次方程x2+（a+1）x+a-2=0的一個(gè)根大于零，另一根小于零；命題q：不等式2x2+x＞2+ax對(duì)?x∈（-∞，-1）上恒成立，如果命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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