Question

曲線C₁的參數(shù)方程為

x= 2 cosα y=1+ 2 sinα

（α為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為

2

ρsin（θ+

π

4

）=5．設(shè)點(diǎn)P，Q分別在曲線C₁和C₂上運(yùn)動(dòng)，則|PQ|的最小值為（　　）

• A、

  2

• B、2

  2

• C、3

  2

• D、4

  2

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：曲線C₁的普通方程為x²+（y-1）²=2，曲線C₂的普通方程為x+y=5，由直線和圓的位置關(guān)系相離可得結(jié)論．

解答： 解：∵

x= 2 cosα y=1+ 2 sinα

可化為(

x

2

)2+(

y-1

2

)2=1，
整理可得x²+（y-1）²=2，圖象為圓，圓心為（0，1），半徑

2

∴曲線C₁的普通方程為x²+（y-1）²=2，
∵

2

ρsin（θ+

π

4

）=5可化為

2

ρ（

2

2

cosθ+

2

2

sinθ）=5
∴ρsinθ+ρcosθ=5，即x+y=5，
∴曲線C₂的普通方程為x+y=5，圖象為直線，
由點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心到直線的距d=

|0+1-5|

12+12

=2

2

，
∴|PQ|的最小值為圓心到直線的距離減去半徑，即d-

2

=

2

故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與普通方程的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．