【題目】已知圓C: 的左、右焦點分別為F1、F2,離心率為,直線y=1C的兩個交點間的距離為

(1)求圓C的方程;

(2)如圖,F1、F2作兩條平行線l1、l2C的上半部分分別交于A、B兩點,求四邊形ABF2F1面積的最大值

【答案】(1).(2)3.

【解析】試題分析:(Ⅰ)利用離心率為,直線y=1C的兩個交點間的距離為,求出a,b,即可求橢圓C的方程;

(Ⅱ)直線與橢圓方程聯(lián)立,可得,利用基本不等式,求四邊形ABF2F1面積的最大值.

試題解析:(1)易知橢圓過點,所以, ①

,② ,③

聯(lián)立①②③得, 所以橢圓的方程為.

(2)設直線,它與的另一個交點為.設

聯(lián)立,消去,得, .

此時:, .

的距離為, 所以.

,則,所以當時,最大值為3.

所以四邊形面積的最大值為3。

練習冊系列答案
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(1)求橢圓的方程;

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(1)求的值;

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(1)當 時,討論 的極值情況;

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