【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).

（1）求實數(shù)a的值；

（2）用定義證明函數(shù)在R上為單調(diào)遞增函數(shù).若當時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】（1） （2）證明見解析；

【解析】

（1）根據(jù)定義域為R的奇函數(shù)滿足的結(jié)論,代入即可求得實數(shù)a的值;

（2）利用作差法,可證明在R上為單調(diào)遞增函數(shù);根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù),且在R上單調(diào)遞增,可將不等式化為關(guān)于的不等式,進而分類討論即可即可求得實數(shù)m的取值范圍.

（1）因為函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).

所以滿足,代入可得

,

解得

（2）證明:當時

在定義域R上任取

則

因為,所以,

則,即

所以在R上為單調(diào)遞增函數(shù)

當時

所以

因為在R上為奇函數(shù),且單調(diào)遞增

所以,即

化簡可得

當時,不等式恒成立

當時,

由打勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知,

所以

綜上可知,滿足不等式恒成立的實數(shù)m的取值范圍為

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