【題目】極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位,以原點(diǎn)
為極點(diǎn),以
軸正半軸為極軸.已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
,曲線
的極坐標(biāo)方程為
,射線
,
,
,
與曲線
分別交異于極點(diǎn)
的四點(diǎn)
,
,
,
.
()若曲線
關(guān)于曲線
對(duì)稱,求
的值,并把曲線
和
化成直角坐標(biāo)方程.
()求
,當(dāng)
時(shí),求
的值域.
【答案】(1),
,
(2)
.
【解析】
(1)把、
的方程化為直角坐標(biāo)方程,根據(jù)因?yàn)榍€
關(guān)于曲線
對(duì)稱,可得直線x
2a=0經(jīng)過(guò)圓心(1,
),求得a=2,故可得
的直角坐標(biāo)方程;
(2)由題意可得:當(dāng)α
時(shí),|OA|=4sinα;|OB|=4cos(α
);|OC|=4cosα;|OD|=4sin(
α),f(α)=|OA||OB|+|OC||OD|,利用和差角公式,可得答案.
坐標(biāo)系與參數(shù)方程:()
,
即,化為直角坐標(biāo)方程為
.
把的方程化為直角坐標(biāo)方程為
,
因?yàn)?/span>曲線關(guān)于曲線
對(duì)稱,故直線
經(jīng)過(guò)圓心
,
解得,故
的直角坐標(biāo)方程為
.
()當(dāng)
時(shí),
,
,
,
,
∴
,
的值域?yàn)?/span>
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=1,AC=CD=DA=2,動(dòng)點(diǎn)M在邊DC上(不同于D點(diǎn)),P為邊AB上任意一點(diǎn),沿AM將△ADM翻折成△AD'M,當(dāng)平面AD'M垂直于平面ABC時(shí),線段PD'長(zhǎng)度的最小值為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知圓的方程為
,圓
的方程為
,若動(dòng)圓
與圓
內(nèi)切,與圓
外切.
(Ⅰ)求動(dòng)圓圓心的軌跡
的方程;
(Ⅱ)過(guò)直線上的點(diǎn)
作圓
的兩條切線,設(shè)切點(diǎn)分別是
,
,若直線
與軌跡
交于
,
兩點(diǎn),求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),點(diǎn)
是圓
上的任意一點(diǎn),設(shè)
為該圓的圓心,并且線段
的垂直平分線與直線
交于點(diǎn)
.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
,
,點(diǎn)
是直線
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且直線
分別交(1)中點(diǎn)
的軌跡于
兩點(diǎn)(
四點(diǎn)互不相同),證明:直線
恒過(guò)一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在
處的切線斜率為
.
(1)求實(shí)數(shù)的值,并討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(2)若,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線C的方程為
.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線C的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與
軸和y軸分別交于A,B兩點(diǎn),P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求△PAB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線
:
,過(guò)點(diǎn)
的直線
的參數(shù)方程為:
(
為參數(shù)),直線
與曲線
分別交于
、
兩點(diǎn).
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線
的普通方程;
(2)求線段的長(zhǎng)和
的積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在無(wú)窮數(shù)列中,
是給定的正整數(shù),
,
.
(Ⅰ)若,寫出
的值;
(Ⅱ)證明:數(shù)列中存在值為
的項(xiàng);
(Ⅲ)證明:若互質(zhì),則數(shù)列
中必有無(wú)窮多項(xiàng)為
.
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