【題目】已知

(1)求函數(shù)的極值；

(2)設(shè)，對(duì)于任意，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 的極小值為： ，極大值為： (2)

【解析】試題分析:(1)先求函數(shù)的定義域,然后對(duì)函數(shù)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而求得極值.(2)由(1)得到函數(shù)的最大值為,則只需.求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),對(duì)分成兩類,討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值,由此求得的取值范圍.

試題解析:

(1)

所以的極小值為： ，極大值為： ；

(2) 由(1)可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為

對(duì)于任意，總有成立，等價(jià)于恒成立，

①時(shí)，因?yàn)?/span>，所以，即在上單調(diào)遞增， 恒成立，符合題意.

②當(dāng)時(shí)，設(shè)， ，

所以在上單調(diào)遞增，且，則存在，使得

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，

所以不恒成立，不合題意.

綜合①②可知，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以一次性額外購(gòu)買幾次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費(fèi)用200元，另外實(shí)際維修一次還需向維修人員支付小費(fèi)，小費(fèi)每次50元.在機(jī)器使用期間，如果維修次數(shù)超過(guò)購(gòu)機(jī)時(shí)購(gòu)買的維修服務(wù)次數(shù)，則每維修一次需支付維修服務(wù)費(fèi)用500元，無(wú)需支付小費(fèi).現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性購(gòu)買幾次維修服務(wù)，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，得下面統(tǒng)計(jì)表：

維修次數(shù)

8

9

10

11

12

頻數(shù)

10

20

30

30

10

以這100臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率， 記表示1臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需維修的次數(shù)，表示購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的維修次數(shù)．

（1）求的分布列；

（2）若要求，確定的最小值；

（3）以在維修上所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為響應(yīng)綠色出行，某市在推出“共享單車”后，又推出“新能源租賃汽車”．每次租車收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成：①里程計(jì)費(fèi)：1元/公里；②時(shí)間計(jì)費(fèi)：元/分．已知陳先生的家離上班公司公里，每天上、下班租用該款汽車各一次．一次路上開(kāi)車所用的時(shí)間記為（分），現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了50次路上開(kāi)車所用時(shí)間，在各時(shí)間段內(nèi)頻數(shù)分布情況如下表所示

將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，一次路上開(kāi)車所用的時(shí)間視為用車時(shí)間，范圍為分．

（1）估計(jì)陳先生一次租用新能源租賃汽車所用的時(shí)間不低于分鐘的概率；

（2）若公司每月發(fā)放元的交通補(bǔ)助費(fèi)用，請(qǐng)估計(jì)是否足夠讓陳先生一個(gè)月上下班租用新能源租賃汽車（每月按天計(jì)算），并說(shuō)明理由.（同一時(shí)段，用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，，當(dāng)角取最大值時(shí)，的周長(zhǎng)為，則__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高中志愿者部有男志愿者6人，女志愿者4人，這些人要參加元旦聯(lián)歡會(huì)的服務(wù)工作. 從這些人中隨機(jī)抽取4人負(fù)責(zé)舞臺(tái)服務(wù)工作，另外6人負(fù)責(zé)會(huì)場(chǎng)服務(wù)工作.

（Ⅰ）設(shè)為事件：“負(fù)責(zé)會(huì)場(chǎng)服務(wù)工作的志愿者中包含女志愿者但不包含男志愿者”，求事件發(fā)生的概率.

（Ⅱ）設(shè)表示參加舞臺(tái)服務(wù)工作的女志愿者人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為提升教師專業(yè)功底，引領(lǐng)青年教師成長(zhǎng)，某市教育局舉行了全市“園丁杯”課堂教學(xué)比賽，在這次比賽中，通過(guò)采用錄像課評(píng)比的片區(qū)預(yù)賽，有共10位選手脫穎而出進(jìn)入全市決賽.決賽采用現(xiàn)場(chǎng)上課形式，從學(xué)科評(píng)委庫(kù)中采用隨機(jī)抽樣抽選代號(hào)1,2,3，…，7的7名評(píng)委，規(guī)則是：選手上完課，評(píng)委們當(dāng)初評(píng)分，并從7位評(píng)委評(píng)分中去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，根據(jù)剩余5位評(píng)委的評(píng)分，算出平均分作為該選手的最終得分.記評(píng)委對(duì)某選手評(píng)分排名與該選手最終排名的差的絕對(duì)值為“評(píng)委對(duì)這位選手的分?jǐn)?shù)排名偏差”.排名規(guī)則：由高到低依次排名，如果選手分?jǐn)?shù)一樣，認(rèn)定名次并列（如：選手分?jǐn)?shù)一致排在第二，則認(rèn)為他們同屬第二名，沒(méi)有第三名，接下來(lái)分?jǐn)?shù)為第四名）.七位評(píng)委評(píng)分情況如下表所示：

（1）根據(jù)最終評(píng)分表，填充如下表格：

（2）試借助評(píng)委評(píng)分分析表，根據(jù)評(píng)委對(duì)各選手的排名偏差的平方和，判斷評(píng)委4與評(píng)委5在這次活動(dòng)中誰(shuí)評(píng)判更準(zhǔn)確.

____號(hào)評(píng)委評(píng)分分析表

選手

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

最終排名

評(píng)分排名

排名偏差

（3）從這10位選手中任意選出3位，記其中評(píng)委4比評(píng)委5對(duì)選手排名偏差小的選手?jǐn)?shù)位，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的四元玉鑒卷中“如像招數(shù)”五問(wèn)有如下問(wèn)題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，問(wèn)筑堤幾日”其大意為：“官府陸續(xù)派遣人前往修筑堤壩，第一天派出人，從第二天開(kāi)始，每天派出的人數(shù)比前一天多人，修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米升，共發(fā)出大米升，問(wèn)修筑堤壩多少天”這個(gè)問(wèn)題中，前天一共應(yīng)發(fā)大米____________升.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】記表示，中的最大值，如．已知函數(shù)，．

（1）設(shè)，求函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）試探討是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱錐中， 和是邊長(zhǎng)為的等邊三角形， ， 分別是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求證: 平面；

（3）求三棱錐的體積.

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