【題目】在三棱錐中， 和是邊長為的等邊三角形， ， 分別是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求證: 平面；

（3）求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）.

【解析】試題分析：（1）欲證OD∥平面PAC，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證OD與平面PAC內(nèi)一直線平行，而OD∥PA，PA平面PAC，OD平面PAC，滿足定理?xiàng)l件； （2）欲證平面PAB⊥平面ABC，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面PAB內(nèi)一直線與平面ABC垂直，而根據(jù)題意可得PO⊥平面ABC；

（3）根據(jù)OP垂直平面ABC得到OP為三棱錐P-ABC的高，根據(jù)三棱錐的體積公式可求出三棱錐P-ABC的體積．又因?yàn)镈為PB中點(diǎn)，所以高是PO的一半.

試題解析：（1）∵分別為的中點(diǎn)，

∴.

又平面, 平面，

∴平面.

（2）連接,∵為中點(diǎn)， ,

∴.

同理， .

又，

∴，

∴.

∴.

∵，

∴平面.

（3）由（2）可知平面，

∴為三棱錐的高，且.

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù) 有一個(gè)零點(diǎn)為4，且滿足.

（1）求實(shí)數(shù)和的值；

（2）試問：是否存在這樣的定值，使得當(dāng)變化時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線互相平行？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

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（1）用向量 、 表示向量 ；
（2）若AD⊥AB，求向量 、 夾角的余弦值．

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A.
B.
C.
D.

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【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系并取相同的單位長度，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）把曲線的方程化為普通方程， 的方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線， 相交于兩點(diǎn)， 的中點(diǎn)為，過點(diǎn)做曲線的垂線交曲線于兩點(diǎn)，求.

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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b=，cosAsinB+（c﹣sinA）cos（A+C）=0．

（1）求角B的大��；

（2）若△ABC的面積為，求sinA+sinC的值．

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【題目】（本小題滿分12分）

如圖，已知四棱錐，底面為菱形，，

, 平面， 分別是的中點(diǎn)。

（1）證明： ；

（2）若為上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成最大角

的正切值為，求二面角的余弦值。

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【題目】一個(gè)盒子中裝有4個(gè)編號(hào)依次為1、2、3、4的球，這4個(gè)球除號(hào)碼外完全相同，先從盒子中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為X，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為Y
（1）列出所有可能結(jié)果．
（2）求事件A=“取出球的號(hào)碼之和小于4”的概率．
（3）求事件B=“編號(hào)X＜Y”的概率．

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【題目】若函數(shù)f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在區(qū)間（0，2）上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 ．

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