【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα).
(1)若 ,且α∈(0,π),求角α的值;
(2)若 ,求 的值.

【答案】
(1)解:由題意可得 =(cosα﹣2,sinα), =(cosα,sinα﹣2),

,∴(cosα﹣2)2+sin2α=cos2α+(sinα﹣2)2,且α∈(0,π).

整理可得tanα=1,α=


(2)解:若 ,則 (cosα﹣2)cosα+sinα(sinα﹣2)=

化簡(jiǎn)得 sinα+cosα= ,平方可得 1+2sinαcosα= ,2sinαcosα=﹣ ,

= =2sinαcosα=﹣


【解析】(1)求得 的坐標(biāo),再根據(jù) 以及α∈(0,π),求得tanα 的值可得α 的值.(2)由 ,求得 sinα+cosα= ,平方可得2sinαcosα=﹣ ,再根據(jù) =2sinαcosα,求得結(jié)果.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用的相關(guān)知識(shí),掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系:;(3) 倒數(shù)關(guān)系:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線與拋物線相切于點(diǎn).

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)求以點(diǎn)為圓心,且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).

(1)求證:A1C∥平面AB1D;
(2)設(shè)M為棱CC1的點(diǎn),且滿足BM⊥B1D,求證:平面AB1D⊥平面ABM.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法錯(cuò)誤的是_____________.

①.如果命題“”與命題“”都是真命題,那么命題一定是真命題.

②.命題,則

③.命題“若,則”的否命題是:“若,則

④.特稱命題 “,使”是真命題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=lnx﹣ax(a∈R).
(1)若直線y=3x﹣1是函數(shù)f(x)圖象的一條切線,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)f(x)在[1,e2]上的最大值為1﹣ae(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求實(shí)數(shù)a的值;
(3)若關(guān)于x的方程ln(2x2﹣x﹣3t)+x2﹣x﹣t=ln(x﹣t)有且僅有唯一的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)巨著,內(nèi)容極為豐富,書中有如下問題:“今有五人分五錢,令上二人所得與下三人等,問各得幾何.”意思是:“5人分取5錢,各人所得錢數(shù)依次成等差數(shù)列,其中前2人所得錢數(shù)之和與后3人所得錢數(shù)之和相等.”,則其中分得錢數(shù)最多的是(
A.
B.1錢
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,已知A= ,cosB= . (Ⅰ)求cosC的值;
(Ⅱ)若BC=2 ,D為AB的中點(diǎn),求CD的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號(hào)t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;

(2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中曲線 經(jīng)伸縮變換 后得到曲線C2 , 在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C3的極坐標(biāo)方程為
(1)求曲線C2的參數(shù)方程和C3的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)M為曲線C2上的一點(diǎn),又M向曲線C3引切線,切點(diǎn)為N,求|MN|的最大值.

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