【題目】在△ABC中，已知A= ，cosB= ． （Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若BC=2 ，D為AB的中點，求CD的長．

【答案】解：（Ⅰ）∵cosB= 且B∈（0，π）， ∴sinB= = ，
則cosC=cos（π﹣A﹣B）=cos（ ﹣B）=cos cosB+sin sinB=﹣ ﹣ + ﹣ =﹣ ；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinC= = = ，
由正弦定理得 = ，即 = ，解得AB=6，
在△BCD中，CD2=BC2+AD2﹣2BCADcosB=（2 ）2+32﹣2×3×2 × =5，
所以CD=
【解析】（I）由cosB的值及B的范圍求出sinB的值，所求式子利用誘導(dǎo)公式及內(nèi)角和定理變形，再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，將各自的值代入計算即可求出cosC的值；（Ⅱ）由cosC的值，求出sinC的值，根據(jù)BC，sinA，以及sinC的值，利用正弦定理求出AB的唱，再利用余弦定理即可求出CD的長．
【考點精析】利用兩角和與差的余弦公式和正弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩角和與差的余弦公式：；正弦定理:．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于數(shù)列A：a1，a2，a3，…，定義A的“差數(shù)列” A：，…

（I）若數(shù)列A：a1，a2，a3，…的通項公式，寫出A的前3項；

（II）試給出一個數(shù)列A：a1，a2，a3，…，使得A是等差數(shù)列；

（III）若數(shù)列A：a1，a2，a3，…的差數(shù)列的差數(shù)列 （A）的所有項都等于1，且==0，求的值.

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【題目】在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，．若的面積為，且，，則外接圓的面積為____________

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（1）若 ，且α∈（0，π），求角α的值；
（2）若 ，求 的值．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2lnx﹣ ﹣m，若關(guān)于x的方程f（f（x））=x恰有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）
A.（2ln3﹣4，+∞）
B.（﹣∞，2ln3﹣4）
C.（﹣4，+∞）
D.（﹣∞，﹣4）

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【題目】若函數(shù)在處取得極大值或極小值，則稱為函數(shù)的極值點．

設(shè)函數(shù)，．

（1）若有兩個極值點，且滿足，求的值及的取值范圍；

（2）若在處的切線與的圖象有且只有一個公共點，求的值；

（3）若，且對滿足“函數(shù)與的圖象總有三個交點”的任意實數(shù)，都有成立，求滿足的條件．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2.5cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示，M、N兩點之間的距離為13，且f（3）=0，若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移t（t＞0）個單位長度后所得函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則t的最小值為（ ）
A.7
B.8
C.9
D.10

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【題目】某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（ ）
A.2+
B.4+
C.2+2
D.5

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【題目】對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]D，其中m＜n，同時滿足：①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]． 則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間[m，n]上的“保值函數(shù)”，區(qū)間[m，n]稱為“保值區(qū)間”．
（1）求證：函數(shù)g（x）=x2﹣2x不是定義域[0，1]上的“保值函數(shù)”．
（2）若函數(shù)f（x）=2+ ﹣ （a∈R，a≠0）是區(qū)間[m，n]上的“保值函數(shù)”，求a的取值范圍．
（3）對（2）中函數(shù)f（x），若不等式|a2f（x）|≤2x對x≥1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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