【題目】已知等腰三角形△ABC的兩腰AB和AC所在直線的方程分別為和是底邊BC上一點(diǎn),求:

(1)底邊BC所在直線的方程；

(2)△ABC的面積.

【答案】（1）或；（2）54或96

【解析】

（1）設(shè)出底邊BC所在直線的方程，利用直線到直線的成角公式列方程求解；

（2）求出點(diǎn)到直線BC的距離，以及線段BC的長(zhǎng)，利用三角形面積公式求解即可.

設(shè)底邊BC所在直線的方程為，即，

則直線AB到直線BC所成的角等于直線BC到直線AC所成的角，于是有

，解得或，

所以底邊BC所在直線的方程為或，

即或；

（2）聯(lián)立方程，解得，

當(dāng)?shù)走?/span>BC所在直線的方程為時(shí)，

點(diǎn)到直線BC：的距離為，

聯(lián)立方程，解得，

聯(lián)立方程，解得，

，

；

當(dāng)?shù)走?/span>BC所在直線的方程為時(shí)，

點(diǎn)到直線BC：的距離為，

聯(lián)立方程，解得，

聯(lián)立方程，解得，

，

；

綜上：△ABC的面積為54或96.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】出租車幾何學(xué)是由十九世紀(jì)的赫爾曼·閔可夫斯基所創(chuàng)立的．在出租車幾何學(xué)中，點(diǎn)還是形如的有序?qū)崝?shù)對(duì)，直線還是滿足的所有組成的圖形，角度大小的定義也和原來(lái)一樣．直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)，，定義它們之間的一種“距離”：；到兩點(diǎn)P．Q“距離”相等的點(diǎn)的軌跡稱為線段PQ的“垂直平分線”．已知點(diǎn)、、，請(qǐng)解決以下問(wèn)題：

（1）求線段上一點(diǎn)到原點(diǎn)的“距離”；

（2）寫出線段AB的“垂直平分線”的軌跡方程，并作出大致圖像；

（3）定義：若三角形三邊的“垂直平分線”交于一點(diǎn)，則該點(diǎn)稱為三角形的“外心”．試判斷 的“外心”是否存在，如果存在，求出“外心”；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線的兩側(cè)，給出以下結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，有最小值，無(wú)最大值；③；④當(dāng)且時(shí)，的取值范圍是，正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)是棱長(zhǎng)為的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，過(guò)從此頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的中點(diǎn)作截面，對(duì)正方體的所有頂點(diǎn)都如此操作，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個(gè)多面體，則關(guān)于此多面體有以下結(jié)論：①有個(gè)頂點(diǎn)；②有條棱；③有個(gè)面；④表面積為；⑤體積為．其中正確的結(jié)論是____________．（要求填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄AP恒過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切．

（Ⅰ）求動(dòng)圓P圓心的軌跡M的方程；

（Ⅱ）正方形ABCD中，一條邊AB在直線y＝x＋4上，另外兩點(diǎn)C、D在軌跡M上，求正方形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在萬(wàn)眾創(chuàng)新的大經(jīng)濟(jì)背景下，某成都青年面包店推出一款新面包，每個(gè)面包的成本價(jià)為元，售價(jià)為元，該款面包當(dāng)天只出一爐（一爐至少個(gè)，至多個(gè)），當(dāng)天如果沒有售完，剩余的面包以每個(gè)元的價(jià)格處理掉，為了確定這一爐面包的個(gè)數(shù)，該店記錄了這款新面包最近天的日需求量（單位：個(gè)），整理得下表：

日需求量

頻數(shù)

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，頻數(shù)與日需求量（單位：個(gè)）線性相關(guān)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）以天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率，若該店這款新面包出爐的個(gè)數(shù)為，記當(dāng)日這款新面包獲得的總利潤(rùn)為（單位：元）.求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

相關(guān)公式：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（為常數(shù)，且）.

（1）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有且只要一個(gè)交點(diǎn)，試確定自然數(shù)的值，使得（參考數(shù)值，，，）；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2-2x-4y=0．

（1）求圓C關(guān)于直線x-y-1=0對(duì)稱的圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)P（4，-4）的直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為8，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，AB=3，=4，M為的中點(diǎn)，P是BC邊上的一點(diǎn)，且由點(diǎn)P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱到M點(diǎn)的最短路線長(zhǎng)為，設(shè)這條最短路線與的交點(diǎn)為N，求

（1）該三棱柱的側(cè)面展開圖的對(duì)角線長(zhǎng).

（2）PC和NC的長(zhǎng)

（3）平面NMP與平面ABC所成二面角（銳角）的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）

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