Question

【題目】已知圓C：x2+y2-2x-4y=0．

（1）求圓C關(guān)于直線x-y-1=0對(duì)稱的圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)P（4，-4）的直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為8，求直線l的方程．

Answer 1

【答案】（1）（x-3）2+y2=5； （2）直線不存在，理由見解析

【解析】

（1）化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，再求圓心C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則圓D的方程可求；

（2）由直線與圓相離，可知滿足條件的直線l不存在．

解：（1）化圓C：x2+y2-2x-4y=0為（x-1）2+（y-2）2=5，

可得圓心坐標(biāo)為C（1，2），半徑r=，

設(shè)C（1，2）關(guān)于直線x-y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)為D（x0，y0），

則，解得，∴D（3，0）．

則圓D：（x-3）2+y2=5；

（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線方程為x=4，與圓相離，不合題意；

當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y+4=k（x-4），即kx-y-4k-4=0．

圓心C（1，2）到直線的距離d=，

由，解得k∈．

∴過點(diǎn)P（4，-4）被圓C截得的弦長(zhǎng)為8的直線l不存在．