已知實(shí)數(shù)x，y滿足sinx+siny=1，求cosx+cosy的最大值和最小值．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用完全平方公式化簡(jiǎn)（sinx+siny）2+（cosx+cosy）2，并利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系及兩角和與差的余弦函數(shù)公式變形，把sinx+siny的值代入，根據(jù)余弦函數(shù)的值域確定出（cosx+cosy）2的范圍，即可求出cosx+cosy的．
解答： 解：（sinx+siny）2+（cosx+cosy）2=sin2x+2sinxsiny+sin2y+cos2x+2cosxcosy+cos2y=2+2cos（x-y），
將sinx+siny=1代入得：1+（cosx+cosy）2=2+2cos（x-y），
即（cosx+cosy）2=1+2cos（x-y）≤1+2×1=3，
∵-1≤cos（x-y）≤1，
∴-1≤1+2cos（x-y）≤3，
∴0≤（cosx+cosy）2≤3，
解得：-
3
≤cosx+cosy≤
3
，
則cosx+cosy的最大值和最小值分別為
3
，-
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x≥
2
}，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、0∈AB、1∈A
C、2.14∈AD、3∈A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式|x-1|＜a成立的充分非必要條件是0＜x＜4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，3）
B、[1，+∞）
C、[3，+∞）
D、（-∞，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合M={平面內(nèi)的點(diǎn)（a，b）}，N={f（x）|f（x）=acos3x+bsin3x}，給出M到N的映射f：（a，b）→f（x）=acos3x+bsin3x．給出下列關(guān)于f：（-
2
，
2
）→f（x）的命題：
①f（x）=2sin（3x-
3π
4
）；
②其圖象可由y=2sin3x向左平移
π
4
個(gè)單位得到；
③點(diǎn)（
3π
4
，0）是其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；
④在x∈[
5π
12
，
3π
4
]上為減函數(shù)．
其中正確的命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，若向量
AB
=
a
，向量
AD
=
b
，則當(dāng)向量
a
、
b
滿足
 
時(shí)，向量
a
+
b
平分∠BAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x，y∈R，且滿足y=
1
2
x2，求證：log2（2x+2y）＞
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合P={x|
1
2
≤x≤3}，函數(shù)f（x）=log2（ax2-2x+2）的定義域?yàn)镼．
（1）若實(shí)數(shù)a=-
3
2
，則P∩Q=
 
；
（2）若實(shí)數(shù)a＜-6，則P∩Q=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等邊三角形，ABCD是矩形，AD=2，AB=2
2
，F(xiàn)、G分別是AB、AD的中點(diǎn)．
（1）求證：CF⊥平面EFG；
（2）若P為線段CE上一點(diǎn)，且
CP
=
1
3
CE
，求DP與平面EFG所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)定點(diǎn)F1（0，-2），F(xiàn)2（0，2），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=m+
4
m
（m＞0）則點(diǎn)P的軌跡為（　�。�
A、橢圓B、線段
C、圓D、橢圓或線段

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同步練習(xí)冊(cè)答案