Question

4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x＜0}\\{{x}^{2}-2ax+2a，x≥0}\end{array}\right.$的圖象上恰好有兩對(duì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （4，+∞）
• B． （-∞，0）∪（4，+∞）
• C． （0，4）
• D． （-∞，0）

Answer 1

分析 若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x＜0}\\{{x}^{2}-2ax+2a，x≥0}\end{array}\right.$的圖象上恰好有兩對(duì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，則當(dāng)x＞0時(shí)，x²-2ax+2a=-（-x）²即x²-ax+a有兩個(gè)解，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x＜0}\\{{x}^{2}-2ax+2a，x≥0}\end{array}\right.$的圖象上恰好有兩對(duì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，
則當(dāng)x＞0時(shí)，x²-2ax+2a=-（-x）²即x²-ax+a有兩個(gè)解，
所以$\left\{\begin{array}{l}△={a}^{2}-4a＞0\\ \frac{a}{2}＞0\\ a＞0\end{array}\right.$，
 解得a∈（4，+∞）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，轉(zhuǎn)化思想，難度中檔．