【題目】已知關于的函數(shù).

(1)當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

(2)設，討論函數(shù)的單調區(qū)間；

(3)若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）見解析；（3）

【解析】試題分析：(1)當時，得到函數(shù)解析式，求得，得到，得出切線的斜率，再利用點斜式求解直線的方程；

(2)由題意，求出的解析式，求得，可分和兩種情況分類討論，即可求解函數(shù)的單調區(qū)間；

(3)由沒有零點，轉化為方程無解，即與兩圖象無交點，列出條件，即可求解實數(shù)的取值范圍.

試題解析：

(1)當時， ， ，

，∴，即在處的切線方程為.

(2)∵， ，當時，

在上恒成立，∴在上單調遞增；

當時，令，解得，

令，解得，∴在單調遞增，在單調遞減.

(3)∵沒有零點，

即無解，∴與兩圖象無交點，

設兩圖象相切于兩點，∴，∴， ，∵兩圖象無交點，∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，被抽取學生的成績均不低于160分，且低于185分，如圖是按成績分組得到的頻率分布直方圖．

（1）為了能選拔出優(yōu)秀的學生，該校決定在筆試成績較高的第3組、第4組、第5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試；
（2）在（1）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生由考官A面試，求第4組至少有一名學生被考官A面試的概．

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【題目】設a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x2﹣3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．
（1）求集合D（用區(qū)間表示）；
（2）求函數(shù)f（x）=x2﹣（1+a）x+a在D內的零點．

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【題目】設M={x| }，N={x|x2+（a﹣8）x﹣8a≤0}，命題p：x∈M，命題q：x∈N．
（1）當a=﹣6時，試判斷命題p是命題q的什么條件；
（2）求a的取值范圍，使命題p是命題q的一個必要但不充分條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），命題q：實數(shù)x滿足
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知O為坐標原點，設動點M（2，t）（t＞0）．
（1）若過點P（0，4 ）的直線l與圓C：x2+y2﹣8x=0相切，求直線l的方程；
（2）求以OM為直徑且被直線3x﹣4y﹣5=0截得的弦長為2的圓的方程；
（3）設A（1，0），過點A作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學生在開學季準備銷售一種文具盒進行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學季內，每售出1個該產品獲利潤5元，未售出的產品，每個虧損3元.根據(jù)歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示.該同學為這個開學季購進了160個該產品，以（，單位：個)表示這個開學季內的市場需求量.

（1）根據(jù)直方圖估計這個開學季內市場需求量的中位數(shù)；

（2）根據(jù)直方圖估計利潤不少于640元的概率.

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【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA1 ， AB，BB1 ， B1C1的中點，則異面直線EF與GH所成的角等于

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【題目】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某四面體的三視圖，則該四面體的外接球半徑為（ ）

A.2
B.
C.
D.2

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