【題目】某校在2016年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī),被抽取學(xué)生的成績(jī)均不低于160分,且低于185分,如圖是按成績(jī)分組得到的頻率分布直方圖.
(1)為了能選拔出優(yōu)秀的學(xué)生,該校決定在筆試成績(jī)較高的第3組、第4組、第5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3,4,5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試;
(2)在(1)的前提下,學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生由考官A面試,求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概.
【答案】
(1)解:第3,4,5組共60人,用分層抽樣抽取6人.
故第3,4,5組中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)依次為:
第3組: ×6=3(人);第4組 ×6=2(人);第5組: ×6=1(人).
(2)解:設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1,A2,A3,
第4組的2位同學(xué)為B1,B2,第5組的1位同學(xué)為C,
則從六位同學(xué)中抽取兩位同學(xué)有15種可能如下:
(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C),
(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C),(A3,B1),
(A3,B2),(A3,C),(B1,B2),(B1,C),(B2,C).
而滿足題意的情況有:
(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2,(A3,B1,
(A3,B2),(B1,B2),(B1,C),(B2,C)共9種.
因此所求事件的概率為 =
【解析】(1)根據(jù)分層抽樣的比例計(jì)算即可;(2)列出滿足條件的情況,從而求出其概率.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖,是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過(guò)作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息才能正確解答此題.
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【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22+…+(n﹣1)2+n2+(n﹣1)2+…+22+12═ 時(shí),由n=k的假設(shè)到證明n=k+1時(shí),等式左邊應(yīng)添加的式子是( )
A.(k+1)2+2k2
B.(k+1)2+k2
C.(k+1)2
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知以點(diǎn)C(t, )(t∈R,t≠0)為圓心的圓過(guò)原點(diǎn)O.
(1)設(shè)直線3x+y﹣4=0與圓C交于點(diǎn)M,N,若|OM|=|ON|,求圓C的方程;
(2)在(1)的條件下,設(shè)B(0,2),且P,Q分別是直線l:x+y+2=0和圓C上的動(dòng)點(diǎn),求|PQ|﹣|PB|的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為常數(shù), ,函數(shù), (其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線,設(shè)切點(diǎn)為,求證: ;
(2)令,若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,已知AB=AC=1,A=120°,E,F(xiàn)分別是邊AB,AC上的點(diǎn),且 , ,其中m,n∈(0,1).若EF,BC的中點(diǎn)分別為M,N,且m+4n=1,則 的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若存在實(shí)數(shù)x1 , x2 , x3 , x4 , 當(dāng)x1<x2<x3<x4時(shí)滿足f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),則x1x2x3x4的取值范圍是( )
A.(7, )
B.(21, )
C.[27,30)
D.(27, )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,且a= ,b= ,求sinC的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(2)設(shè),討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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