已知函數(shù)f(x)=-2
3
sin2x+sin2x+
3
．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，求f（x）的最大值；（3）求滿足f（a-x）=f（a+x）（x∈R）的所有的常數(shù)a．
（1）f(x)=-2
3
sin2x+sin2x+
3

=
3
(1-2sin2x)+sin2x
=sin2x+
3
cos2x
∴f(x)=2sin(2x+
π
3
)
令
π
2
+2kπ≤2x+
π
3
≤
3π
2
+2kπ，k∈Z可得kπ+
π
12
≤x≤kπ+
7π
12
，k∈Z
函數(shù)的單減區(qū)間為[kπ+
π
12
， kπ+
7π
12
]（k∈Z）
（2）∵x∈[0，π]∴
π
3
≤2x+ 
π
3
≤
7π
3

∴-1≤sin(2x+
π
3
)≤1
∴函數(shù)的最大值為2           
（3）由f（a-x）=f（a+x）（x∈R）可得函數(shù)關(guān)于x=a對稱即考慮對稱軸
令2x+
π
3
=kπ+
π
2

x=
kπ
2
+
π
12

∴a=
kπ
2
+
π
12
（k∈Z）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實(shí)數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案