設函數(shù)f（x）=ex（sinx+cosx），若0＜x＜2015π，則函數(shù)f（x）的各極大值之和為（　�。�
A、
e
π
2
(1-e1007π)
1-eπ
B、
e
π
2
(1-e2014π)
1-e2π
C、
e
π
2
(1-e1008π)
1-eπ
D、
e
π
2
(1-e2016π)
1-e2π
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：計算題,導數(shù)的綜合應用
分析：先求導，求出極大值，然后按等比數(shù)列求和．
解答： 解：令f′（x）=ex（sinx+cosx）+ex（cosx-sinx）=2excosx=0；
則x=kπ+
π
2
（k∈Z）
則函數(shù)f（x）在0＜x＜2015π的極大值有：
e
π
2
，e
5π
2
，e
9π
2
，…，e
π
2
+2014π．
則e
π
2
+e
5π
2
+…+e
π
2
+2014π=e
π
2
(1+e2π+…+e2014π)
=e
π
2
1(1-(e2π)1008)
1-e2π
=e
π
2
1-e2016π
1-e2π
．
故選D．
點評：本題考查了學生用導數(shù)求極值的掌握程度，同時考查了等比數(shù)列的求和方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2x
x+1
，x≥1的值域為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，4}，則∁U（A∪B）=（　�。�
A、{1，3，4}B、{3，4}
C、{3}D、{4}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若圓x2+y2-4x-2y+c=0與y軸相交于A、B兩點，圓心為P，若∠APB=90°，則c的值為（　�。�
A、8
B、3
C、-3
D、-
1
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6}，則滿足S⊆A且S∩B≠∅的集合S個數(shù)是（　　）
A、33B、32C、25D、24

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對具有線性相關關系的變量x和y，測得一組數(shù)據(jù)如下表
x24568
y3040605070
若已求得它們回歸方程的斜率為6.5，則回歸方程為（　　）
A、y=6.5x+17.5
B、y=6.5x+8.7
C、y=17.5x+6.5
D、y=8.7x+6.5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足條件f（x+2）=-f（x）且f（-x-1）=-f（x-1），給出下列命題：
①函數(shù)f（x）為周期函數(shù)
②函數(shù)f（x）為偶函數(shù)
③函數(shù)f（x）為奇函數(shù)
④函數(shù)f（x）在R上為單調(diào)函數(shù)
⑤函數(shù)f（x）的圖象關于點（-1，0）對稱．
其中正確的命題是（　�。�
A、①③⑤B、②④⑤
C、①③④D、①②⑤

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A，B是雙曲線M的兩焦點，點C在M上，且∠CBA=
π
4
，若AB=8，BC=
2
，則M的實軸長為（　　）
A、4
B、4
2
C、2
2
D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面敘述正確的是（　�。�
A、過平面外一點只能作一條直線與這個平面平行
B、過直線外一點只能作一個平面與這條直線平行
C、過平面外一點只能作一個平面與這個平面垂直
D、過直線外一點只能作一個平面與這條直線垂直

查看答案和解析>>

同步練習冊答案