Question

已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+

3

i)=

3

i，則z的共軛復(fù)數(shù)

z

的虛部是（　�。�

• A、-

  3

  2

  i
• B、-

  3

  4

  i
• C、-

  3

  4

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：由復(fù)數(shù)z滿足的等式，表示出z，進行復(fù)數(shù)的除法運算分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，得到代數(shù)形式的標準形式，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義，寫出z的共軛復(fù)數(shù)

z

的虛部．

解答：解：∵復(fù)數(shù)z解答：滿足z(1+

3

i)=

3

i
∴z=

3 i

1+ 3 i

=

3 i(1- 3 i)

(1+ 3 i)(1- 3 i)

=

3+ 3 i

4

=

3

4

+

3

4

i
∴復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

3

4

-

3

4

i，它的虛部為：-

3

4

故選C．

點評：本題看出復(fù)數(shù)的基本概念和復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算，本題解題的關(guān)鍵是整理出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標準形式，本題是一個基礎(chǔ)題．