Question

已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則|z+iz+1|的最小值為

2

-1

．

Answer 1

分析：設(shè)z=cosx+sinx，則|z+iz+1|=

[1+ 2 cos(x+ π 4 )]2+2sin2(x+ π 4 )

=

3+2 2cos(x+ π 4 )

≥

3-2 2

=

2

-1．

解答：解：設(shè)z=cosx+sinx，|z+iz+1|=

[1+ 2 cos(x+ π 4 )]2+2sin2(x+ π 4 )

=

3+2 2cos(x+ π 4 )

≥

3-2 2

=

2

-1．
當(dāng)x

3π

4

時(shí)取得最小值

2

-1．
所以|z+iz+1|的最小值為

2

-1．
故答案為：

2

-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意復(fù)數(shù)的幾何意義的靈活運(yùn)用．