【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)在區(qū)間[0,1]上存在零點,求實數(shù)的取值范圍;

(2)當(dāng)時,若對任意∈[0,4],總存在∈[0,4],使成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) [-,1]. (2) m2或 m≤-2.

【解析】

(1)由題意,函數(shù),得到其對稱軸為,要使得函數(shù)在有零點,則滿足,即可求解;

(2)當(dāng)時,分別求得函數(shù)的值域,得到集合,再由題意對于任意∈[0,4],總存在∈[0,4],使成立,轉(zhuǎn)化為,根據(jù)集合的運(yùn)算即可求解.

(1)

f(x)=x2-4x+2a+1=(x-2)2,

∴函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為直線x=2,要使f(x)在[0,1]上

有零點,其圖象如圖,則∴-a≤1.

所以所求實數(shù)a的取值范圍是[-,1].

(2)當(dāng)a=1時,f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1.

∴當(dāng)x∈[0,4]時,f(x)∈[-1,3],記A=[-1,3].

由題意知

當(dāng)m=0時g(x)=3顯然不適合題意..

當(dāng)m>0時,g(x)=mx+3-2m在[0,4]上是增函數(shù),∴g(x)∈[3-2m, 2m+3],記B=[3-2m, 2m+3],由題意,知AB.

解得m≥2.

當(dāng)m<0時,g(x)=mx+3-2m在[0,4]上是減函數(shù),∴g(x)∈[2m+3,3-2m],記C= [2m+3,3-2m],

由題意,知AC.∴解得m≤-2.

綜上所述:m2或 m≤-2.

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組號

分組

頻數(shù)

頻率

Ⅰ)求的值.

Ⅱ)若,補(bǔ)全表中數(shù)據(jù),并繪制頻率分布直方圖.

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