【題目】如圖所示，在四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，DD1⊥平面ABCD，AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°．

（Ⅰ）證明：CC1∥平面A1BD；

（Ⅱ）求直線CC1與平面ADD1A1所成角的正弦值

【答案】(1)見解析(2)

【解析】【試題分析】（1）連接、，交于，連接，利用證得四邊形是平行四邊形，故，所以平面.（2）由于BD⊥平面ADD1A1得， 就是所求直線與平面所成的角.解三角形可求得其正弦值.

【試題解析】

（1）證明：連接AC，A1C1，設(shè)AC∩BD=E，連接EA1，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴EC=AC，

由棱臺定義及AB=2AD=2A1B1知

A1C1∥EC，且A1C1=EC，

∴四邊形A1ECC1是平行四邊形，因此CC1∥EA1，

又∵EA1平面A1BD，

∴CC1∥平面A1BD；

（2）解：直線EA1與平面ADD1A1所成角=直線CC1與平面ADD1A1所成角，

∵BD⊥平面ADD1A1，∴A1D為EA1在平面ADD1A1上的射影，

∴∠EA1D是直線EA1與平面ADD1A1所成角，

∵DD1=AD，AB=2AD，AD=A1B1M∠BAD=60°，

∴A1D1=AD，DE=AD，A1E=AD，

∴sin∠EA1D=，

∴直線CC1與平面ADD1A1所成角的正弦值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2015年12月，華中地區(qū)數(shù)城市空氣污染指數(shù)“爆表”，此輪污染為2015年以來最嚴重的污染過程，為了探究車流量與的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到華中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如表：

（1）由散點圖知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（提示數(shù)據(jù)： ）

（2）利用（1）所求的回歸方程，預(yù)測該市車流量為12萬輛時的濃度.

參考公式：回歸直線的方程是，其中， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量， ，且滿足.

（1）求點的軌跡方程所代表的曲線；

（2）若點， ， 是曲線上的動點，點在直線上，且滿足， ，當點在上運動時，求點的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切. 、是橢圓的右頂點與上頂點，直線與橢圓相交于、兩點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當四邊形面積取最大值時，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中， 、分別是, 的中點，已知與平面所成的角為， .

（1）證明： ∥平面；

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)＝aln x＋bx2圖象上點P(1，f(1))處的切線方程為2x－y－3＝0.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)g(x)＝f(x)＋m－ln 4在上恰有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知被直線， 分成面積相等的四個部分，且截軸所得線段的長為2．　

（1）求的方程；

（2）若存在過點的直線與相交于， 兩點，且點恰好是線段的中點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),其中為正實數(shù)．

(1)若函數(shù)在處的切線斜率為2，求的值；

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若函數(shù)有兩個極值點，求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)在區(qū)間[0,1]上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；

(2)當時，若對任意∈[0,4]，總存在∈[0,4]，使成立，求實數(shù)的取值范圍．

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