Question

【題目】已知函數(shù)，mR.

（1）若m＝﹣1，求函數(shù)在區(qū)間[,e]上的最小值；

（2）若m＞0，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）當(dāng)m＝﹣1時(shí)表示原函數(shù)解析式，利用導(dǎo)函數(shù)分析單調(diào)性進(jìn)而求得指定區(qū)間的最小值；

（2）對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，利用分類討論m＝1時(shí)，m＞1時(shí)和0＜m＜1時(shí)，導(dǎo)函數(shù)的大于零的解集，即為原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

解：（1）m＝﹣1時(shí)，，，x[，e]，

令得（舍去）或者，列表如下：

x			1		e
		-	0	+
			極小值

所以，當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)的最小值為，

（2）

①當(dāng)m＝1時(shí)，對(duì)任意x＞0，都有恒成立(當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)，)

則函數(shù)在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增；

②當(dāng)m＞1時(shí)，令，得x＜1或x＞m；

則函數(shù)在區(qū)間(0,1)，(m,)上單調(diào)遞增；

③當(dāng)0＜m＜1時(shí)，令，得x＜m或x＞1；

則函數(shù)在區(qū)間(0,m)，(1,)上單調(diào)遞增；

綜上可得，

當(dāng)m＝1時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(0,)；

當(dāng)m＞1時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(0,1)，(m,)；

當(dāng)0＜m＜1時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(0,m)，(1,).