【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的最大值；

（2）令，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，證明：

【答案】（1）的最大值為；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是，無(wú)遞減區(qū)間，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；（3）證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題對(duì)于問(wèn)題（１）根據(jù)條件先求出的值，再對(duì)求導(dǎo)，并判斷其單調(diào)性，進(jìn)而得出函數(shù)的最大值；對(duì)于問(wèn)題（2），首先對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，然后再對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，即可得出不同情況下的單調(diào)區(qū)間；對(duì)于問(wèn)題（3）可通過(guò)構(gòu)造函數(shù)并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性將問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，從而間接證明所需證明的結(jié)論.

試題解析：（１）因?yàn)?/span>，所以，此時(shí)，，

由，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

故當(dāng)時(shí)函數(shù)有極大值，也是最大值，所以的最大值為

（2），

所以．

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，所以．

所以在上是遞增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，

令，得，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

因此函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù)．

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是，無(wú)遞減區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是

（3）當(dāng)，．

由，即，

從而

令，則由得，．

可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，

所以，因?yàn)?/span>，

因此成立

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，其傾斜角為．

（Ⅰ）證明直線恒過(guò)定點(diǎn)，并寫(xiě)出直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值．

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【題目】執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸出的值為，在條件框內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知定義在上的函數(shù)，其中，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求證：有且只有一個(gè)極小值點(diǎn)；

（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(2,1)，求|PA||PB|的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中，真命題是（ ）

A. 設(shè)，則為實(shí)數(shù)的充要條件是為共軛復(fù)數(shù)；

B. “直線與曲線C相切”是“直線與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)”的充分不必要條件；

C. “若兩直線，則它們的斜率之積等于”的逆命題；

D. 是R上的可導(dǎo)函數(shù)，“若是的極值點(diǎn)，則”的否命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線與曲線，（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）寫(xiě)出曲線，的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，已知與，的公共點(diǎn)分別為，，，當(dāng)時(shí)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，且直線與圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)的兩條直線，分別交橢圓于，兩點(diǎn)，且，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，mR.

（1）若m＝﹣1，求函數(shù)在區(qū)間[,e]上的最小值；

（2）若m＞0，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.

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同步練習(xí)冊(cè)答案