Question

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)A1在平面ABC內(nèi)的射影O為AC的中點(diǎn)，A1O=2，AB⊥BC，AB=BC= 點(diǎn)P在線(xiàn)段A1B上，且cos∠PAO= ，則直線(xiàn)AP與平面A1AC所成角的正弦值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵AB⊥BC，AB=BC= ，∴AC=2，AO=1． ∵點(diǎn)A1在平面ABC內(nèi)的射影O為AC的中點(diǎn)，A1O=2，AB⊥BC，
∴AO，BO，A1O互相垂直，即面ABC，面AA1C，面A1OB互相垂直，
取AA1的中點(diǎn)H，連結(jié)PO，PH，AN．則PH⊥面AA1C
△APO為直角三角形，且cos∠PAO= ，∴AP= ，
∠PAH為直線(xiàn)AP與平面A1AC所成角，sin∠PAH= ．
所以答案是：

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解空間角的異面直線(xiàn)所成的角的相關(guān)知識(shí)，掌握已知為兩異面直線(xiàn)，A，C與B，D分別是上的任意兩點(diǎn)，所成的角為，則．