【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2 x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

【答案】
（1）解：函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2 x．

化簡(jiǎn)可得：f（x）=sin2x+ cos2x=2sin（2x+ ）+

函數(shù)f（x）的最小正周期T=π．


（2）解：當(dāng) 時(shí)，

那么：2x+ ∈[﹣ ，π]，

則sin（2x+ ）∈[ ，1]，

當(dāng)2x+ =﹣ 時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為0．

當(dāng)2x+ = 時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為2+ ．

∴函數(shù)f （x）的最小值為0，最大值為2 ．


【解析】（1）利用二倍角，輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng) 時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最大值和最小值．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解三角函數(shù)的最值(函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，，)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC=AC=2，PA= ，E，F(xiàn)分別是PB，BC的中點(diǎn)，則EF與平面PAB所成的角等于（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B （A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的最大值為2 ，最小值為﹣ ，周期為π，且圖象過(guò)（0，﹣ ）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+c．
（1）當(dāng)c=19時(shí)，解關(guān)于a的不等式f（1）＞0；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求實(shí)數(shù)a，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為 ，且過(guò)點(diǎn) ．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線AC、BD過(guò)原點(diǎn)O，若 ． （i） 求 的最值；
（ii） 求四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)A1在平面ABC內(nèi)的射影O為AC的中點(diǎn)，A1O=2，AB⊥BC，AB=BC= 點(diǎn)P在線段A1B上，且cos∠PAO= ，則直線AP與平面A1AC所成角的正弦值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），則關(guān)于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（ ）
A.（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
B.（1，3）
C.（﹣1，3）
D.（﹣∞，1）∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，左，右焦點(diǎn)分別是F1 ， F2 ， 以F1為圓心以3為半徑的圓與以F2為圓心以1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓C上． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）線段PQ是橢圓C過(guò)點(diǎn)F2的弦，且 =λ ．
（i）求△PF1Q的周長(zhǎng)；
（ii）求△PF1Q內(nèi)切圓面積的最大值，并求取得最大值時(shí)實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率e= ，左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A，B，△OAB的面積為3（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P、Q分別是AB、橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且 =λ （λ＜0），求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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