【題目】某地區(qū)高考實(shí)行新方案，規(guī)定：語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)是考生的必考科目，考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考科目．若一個(gè)學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目，則稱(chēng)該學(xué)生的選考方案確定；否則，稱(chēng)該學(xué)生選考方案待確定．例如，學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個(gè)選考科目，則學(xué)生甲的選考方案確定，“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案．

某學(xué)校為了解高一年級(jí)420名學(xué)生選考科目的意向，隨機(jī)選取30名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表：

性別

選考方案確定情況

物理

化學(xué)

生物

歷史

地理

政治

男生

選考方案確定的有8人

8

8

4

2

1

1

選考方案待確定的有6人

4

3

0

1

0

0

女生

選考方案確定的有10人

8

9

6

3

3

1

選考方案待確定的有6人

5

4

1

0

0

求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

【答案】（Ⅰ）140人．（Ⅱ） ．（Ⅲ）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：第一問(wèn)根據(jù)題中所給的統(tǒng)計(jì)表，可以得出選考方案確定的有18人，這18人中，選考生物的有10人，所占比例是，在這30人中，選考方案確定的人所占比例是，該校高一年級(jí)共420人，所以可以得出學(xué)校高一年級(jí)選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有人；第二問(wèn)從表中可以得出所選男生選考方案含有歷史學(xué)科的概率為，所選女生選考方案含有歷史學(xué)科的概率為，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式求得結(jié)果；第三問(wèn)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表寫(xiě)出所選的兩名男生所選的科目，找出對(duì)應(yīng)的的取值為，分析取每個(gè)值時(shí)對(duì)應(yīng)的概率，從而得出分布列，利用離散型隨機(jī)變量的分布列的期望公式求得結(jié)果.

（Ⅰ）由題可知，選考方案確定的男生中確定選考生物的學(xué)生有4人，選考方案確定的女生中確定選考生物的學(xué)生有6人，

該學(xué)校高一年級(jí)選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有人．

（Ⅱ）由數(shù)據(jù)可知，選考方案確定的8位男生中選出1人選考方案中含有歷史學(xué)科的概率為；

選考方案確定的10位女生中選出1人選考方案中含有歷史學(xué)科的概率為．

所以該男生和該女生的選考方案中都含有歷史學(xué)科的概率為．

（Ⅲ）由數(shù)據(jù)可知，選考方案確定的男生中有4人選擇物理、化學(xué)和生物；有2人選擇物理、化學(xué)和歷史；有1人選擇物理、化學(xué)和地理；有1人選擇物理、化學(xué)和政治．

由已知得的取值為．

， ，或.

所以的分布列為

所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名.為了研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組： ，分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)“25周歲以上組”的頻率分布直方圖，求25周歲以上組工人日平均生產(chǎn)件數(shù)的中位數(shù)的估計(jì)值（四舍五入保留整數(shù)）；

（2）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；

（3）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并判斷是否有 的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在年齡組有關(guān)”？

生產(chǎn)能手

非生產(chǎn)能手

合計(jì)

25周歲以上組

25周歲以下組

合計(jì)

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， ， ，平面底面， 為的中點(diǎn)， ， 是棱上的點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）若， ， ，異面直線與所成角的余弦值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓+=1的左焦點(diǎn)為F，直線x-y-2=0，x-y+2=0與橢圓分別相交于A，B，C，D，則|AF|+|BF|+|CF|+|DF|=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)中xOy，圓C1：x2+y2=8，圓C2：x2+y2=18，點(diǎn)M（1，0），動(dòng)點(diǎn)A、B分別在圓C1和圓C2上，滿足，則的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小王想進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)頂測(cè)，投資A類(lèi)產(chǎn)品和B類(lèi)產(chǎn)品的收益分別為（萬(wàn)元），它們與投資額x（萬(wàn)元）存在如下關(guān)系式：，，小王準(zhǔn)備將200萬(wàn)元資金投入A、B兩類(lèi)理財(cái)產(chǎn)品，公司要求每類(lèi)產(chǎn)品的投資金額不能低于25萬(wàn)元

（1）若對(duì)B類(lèi)產(chǎn)品的投資金額為x（萬(wàn)元），求總收益y（萬(wàn)元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)你幫助小王預(yù)算如何分配投資資金，才能使總收益最大，并求出最大總收益.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的公差d＞0，則下列四個(gè)命題：

①數(shù)列是遞增數(shù)列； ②數(shù)列是遞增數(shù)列；

③數(shù)列是遞增數(shù)列； ④數(shù)列是遞增數(shù)列．

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知O為內(nèi)一點(diǎn)，若分別滿足①；②；③；④(其中為中，角所對(duì)的邊).則O依次是的( )

A.內(nèi)心、重心、垂心、外心B.外心、垂心、重心、內(nèi)心

C.外心、內(nèi)心、重心、垂心D.內(nèi)心、垂心、外心、重心

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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