精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數.

（1）若不等式的解集為，求實數的值；

（2）在（1）的條件下，若存在實數使成立，求實數的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】【試題分析】（1）借助絕對值的幾何意義求出不等式的解集，再與已知解集進行比對建立方程進行求解；（2）先依據題設條件構造函數φ(n)＝f(n)＋f(－n)，然后將問題進行等價轉化為求函數φ(n)＝f(n)＋f(－n)的最小值求解：

解　(1)由|2x－a|＋a≤6得|2x－a|≤6－a，

∴a－6≤2x－a≤6－a，即a－3≤x≤3，∴a－3＝－2，

∴.

(2)由(1)知f(x)＝|2x－1|＋1.

令φ(n)＝f(n)＋f(－n)，

則φ(n)＝|2n－1|＋|2n＋1|＋2＝

∴φ(n)的最小值為4，故實數m的取值范圍是[4，＋∞)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線在直角坐標系中的參數方程為為參數， 為傾斜角)，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，在極坐標系中，曲線的方程為.

(1)寫出曲線的直角坐標方程；

(2)點，若直線與曲線交于兩點，求使為定值的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，曲線的參數方程為為參數)，在以原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

(1)求曲線的普通方程和直線的傾斜角；

(2)設點，直線和曲線交于， 兩點，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱與四邊形相交于， 平面， 為的中點， .

(I)求證： 平面；

(II)求直線與平面成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ，且直線是函數的一條切線．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）對任意的，都存在，使得，求的取值范圍；

（Ⅲ）已知方程有兩個根（），若，求證： ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓心在y軸上的圓C經過點A（1，2）和點B（0，3）．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l在兩坐標軸上的截距相等，且被圓C截得的弦長為 ，求l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，直線.

（1）若直線與曲線相切，求切點橫坐標的值；

（2）若函數，求證： .

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）當為何值時， 軸為曲線的切線；

（2）用表示中的最小值，設函數，討論零點的個數．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（文）已知y=f（x）是偶函數，y=g（x）是奇函數，它們的定義域均為[﹣3，3]，且它們在x∈[0，3]上的圖象如圖所示，則不等式 的解集是

查看答案和解析>>

同步練習冊答案