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（2011•自貢三模）把函數g（x）=sinx（x∈R）按向量
a
=（
4025π
2
，2）平移后得到函數f（x），下面結論錯誤的是（　�。�
分析：由正弦函數的平移變換法則，我們可以得到平移后，函數的解析式，進而根據余弦型函數的性質，判斷出函數的周期性，單調性，對稱性，奇偶性后，逐一比照四個答案中的結論，易得到滿足條件的答案．
解答：解：函數g（x）=sinx（x∈R）按向量
a
=（
4025π
2
，2）平移后
函數f（x）=sin（x-
4025π
2
）+2=-cosx+2
則函數f（x）的最小正周期為2π，故A正確；
函數f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上是增函數，故B正確；
函數f（-x）的圖象關于直線x=O對稱，故C正確；
函數f（-2x）是偶函數，故D錯誤；
故選D
點評：本題考查的知識點是函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，誘導公式，余弦型函數的性質，其中熟練掌握余弦型函數的性質，是解答本題的關鍵．
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•自貢三模）把函數g（x）=sinx（x∈R）按向量
a
=（
π
2
，0）平移后得到函數f（x），下面結論錯誤的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•自貢三模）設A（x，1）、B （2，y）、C （4，5）為坐標平面上三點，O為坐標原點，滿足條件：|
AB
+
OC
|=|
AB
-
OC
|的動點（x，y）的軌跡方程為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•自貢三模）函數f（x）=-x3-8x2-7x+5的圖象在X=-1處的切線斜率為k，則（2x-
12x
）k的展開式的常數項是
-20
-20
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•自貢三模）給出下列5個命題：
①0＜a≤
1
5
是函數f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為單調減函數的充要條件
②如圖所示，“嫦娥探月衛(wèi)星”沿地月轉移軌道飛向月球，在月球附近一點P進入以月球球心F為一個焦點的橢圓敘道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行，若用2cl和2c2分別表示橢圓軌道I和II的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長軸的長，則有a1-c1=a2-c2；
③y=f（x）與它的反函數y=f-1（x）的圖象若相交，則交點必在直線y=x上；
④若a∈（π，
5π
4
），則
1
1-tanα
＞1+tanα＞
2tanα
；
⑤函數f（x）=
e-x+3
e-x+2
（e是自然對數的底數）的最小值為2．
其中所有真命題的代號有
②④
②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•自貢三模）已知函數，y=f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）
（Ⅰ）要使f（x）在（0，1）上單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）當a＞0時，若函數f（x）的極小值和極大值分別為1、
31
27
，試求函數y=f（x）的解析式；
（Ⅲ）若x∈[0，1]時，y=f（x）圖象上任意一點處的切線傾斜角為θ，當0≤θ≤
π
4
．時，求a的取值范圍．

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