(2011•自貢三模)設(shè)A(x,1)、B (2,y)、C (4,5)為坐標(biāo)平面上三點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),滿足條件:|
AB
+
OC
|=|
AB
-
OC
|的動(dòng)點(diǎn)(x,y)的軌跡方程為( 。
分析:由于已知A(x,1)、B (2,y)、C (4,5)為坐標(biāo),且滿足條件:|
AB
+
OC
|=|
AB
-
OC
|,及動(dòng)點(diǎn)(x,y)滿足該向量式,利用向量坐標(biāo)的加減法運(yùn)算律求出動(dòng)點(diǎn)所滿足的關(guān)系等式,根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的定義即可求解.
解答:解:∵A(x,1)、B (2,y)、C (4,5)  O(0,0)∴
AB
=(2-x,y-1)
,
OC
=(4,5)
     
AB
+
OC
=(6-x,y+4)
,
AB
-
OC
=(-x-2,y-6)
,
|
AB
+
OC
|=
(6-x)2+(y+4)2
|
AB
 -
OC
|= 
(-x-2)2+(y-6)2
 
   利用條件:|
AB
+
OC
|=|
AB
-
OC
|,得到:
(6-x)2+(y+4)2
=
(-x-2)2+(y-6)2
⇒4x-5y-4=0
故選A
點(diǎn)評(píng):此題考查了已知點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的,已知向量的坐標(biāo)求向量的模,動(dòng)點(diǎn)的軌跡的定義及學(xué)生化簡(jiǎn)等式的能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•自貢三模)把函數(shù)g(x)=sinx(x∈R)按向量
a
=(
π
2
,0)平移后得到函數(shù)f(x),下面結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•自貢三模)函數(shù)f(x)=-x3-8x2-7x+5的圖象在X=-1處的切線斜率為k,則(2x-
12x
k的展開式的常數(shù)項(xiàng)是
-20
-20

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•自貢三模)給出下列5個(gè)命題:
①0<a≤
1
5
是函數(shù)f(x)=ax2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上為單調(diào)減函數(shù)的充要條件
②如圖所示,“嫦娥探月衛(wèi)星”沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球,在月球附近一點(diǎn)P進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓敘道I繞月飛行,之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道II繞月飛行,最終衛(wèi)星在P點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行,若用2cl和2c2分別表示橢圓軌道I和II的焦距,用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長(zhǎng)軸的長(zhǎng),則有a1-c1=a2-c2;
③y=f(x)與它的反函數(shù)y=f-1(x)的圖象若相交,則交點(diǎn)必在直線y=x上;
④若a∈(π,
4
),則
1
1-tanα
>1+tanα>
2tanα

⑤函數(shù)f(x)=
e-x+3
e-x+2
(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的最小值為2.
其中所有真命題的代號(hào)有
②④
②④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•自貢三模)已知函數(shù),y=f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R)
(Ⅰ)要使f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)a>0時(shí),若函數(shù)f(x)的極小值和極大值分別為1、
31
27
,試求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(Ⅲ)若x∈[0,1]時(shí),y=f(x)圖象上任意一點(diǎn)處的切線傾斜角為θ,當(dāng)0≤θ≤
π
4
.時(shí),求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案