(2011•自貢三模)把函數(shù)g(x)=sinx(x∈R)按向量
a
=(
π
2
,0)平移后得到函數(shù)f(x),下面結(jié)論錯誤的是(  )
分析:求出平移后的函數(shù)的解析式,利用周期判斷①的正誤;單調(diào)性判斷②的正誤;奇偶性判斷③的正誤;求出函數(shù)f(-2x),判斷④正誤即可.
解答:解:函數(shù)g(x)=sinx(x∈R)按向量
a
=(
π
2
,0)平移后得到函數(shù)f(x)=sin(x-
π
2
)=-cosx,
所以函數(shù)的周期為2π,①正確;
函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,
π
2
]上是增函數(shù),②正確.
函數(shù)是偶函數(shù),函數(shù)f(-x)的圖象關(guān)于直線X=O對稱,③正確;
函數(shù)f(-2x)=-cos2x,是偶函數(shù),④不正確;
故選D.
點評:本題是基礎(chǔ)題,考查三角函數(shù)的基本知識的應用,注意函數(shù)圖象的平移是解題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•自貢三模)設(shè)A(x,1)、B (2,y)、C (4,5)為坐標平面上三點,O為坐標原點,滿足條件:|
AB
+
OC
|=|
AB
-
OC
|的動點(x,y)的軌跡方程為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•自貢三模)函數(shù)f(x)=-x3-8x2-7x+5的圖象在X=-1處的切線斜率為k,則(2x-
12x
k的展開式的常數(shù)項是
-20
-20

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•自貢三模)給出下列5個命題:
①0<a≤
1
5
是函數(shù)f(x)=ax2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上為單調(diào)減函數(shù)的充要條件
②如圖所示,“嫦娥探月衛(wèi)星”沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球,在月球附近一點P進入以月球球心F為一個焦點的橢圓敘道I繞月飛行,之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道II繞月飛行,最終衛(wèi)星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行,若用2cl和2c2分別表示橢圓軌道I和II的焦距,用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長軸的長,則有a1-c1=a2-c2;
③y=f(x)與它的反函數(shù)y=f-1(x)的圖象若相交,則交點必在直線y=x上;
④若a∈(π,
4
),則
1
1-tanα
>1+tanα>
2tanα
;
⑤函數(shù)f(x)=
e-x+3
e-x+2
(e是自然對數(shù)的底數(shù))的最小值為2.
其中所有真命題的代號有
②④
②④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•自貢三模)已知函數(shù),y=f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R)
(Ⅰ)要使f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;
(Ⅱ)當a>0時,若函數(shù)f(x)的極小值和極大值分別為1、
31
27
,試求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(Ⅲ)若x∈[0,1]時,y=f(x)圖象上任意一點處的切線傾斜角為θ,當0≤θ≤
π
4
.時,求a的取值范圍.

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