【題目】設f（x）＝etx（t＞0），過點P（t，0）且平行于y軸的直線與曲線C：y＝f（x）的交點為Q，曲線C過點Q的切線交x軸于點R，若S（1，f（1）），則△PRS的面積的最小值是_____．

【答案】

【解析】

計算R（t，0），PR＝t﹣（t），△PRS的面積為S，導數(shù)S′，由S′＝0得t＝1，根據(jù)函數(shù)的單調性得到最值.

∵PQ∥y軸，P（t，0），∴Q（t，f（t））即Q（t，），

又f（x）＝etx（t＞0）的導數(shù)f′（x）＝tetx，∴過Q的切線斜率k＝t，

設R（r，0），則k，∴r＝t，

即R（t，0），PR＝t﹣（t），

又S（1，f（1））即S（1，et），∴△PRS的面積為S，

導數(shù)S′，由S′＝0得t＝1，

當t＞1時，S′＞0，當0＜t＜1時，S′＜0，∴t＝1為極小值點，也為最小值點，

∴△PRS的面積的最小值為．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體中，，為的中點，為的中點，為線段上一點，且滿足，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）求直線與直線所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，曲線方程為，以極點為坐標原點，極軸為軸正半軸的平面直角坐標系中，曲線（為參數(shù)）

（1）將化為直角坐標系中普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）若極坐標系中上的點對應的極角為，為上的動點，求中點到直線（為參數(shù)）距離的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，橢圓上一點，軸上存在一點滿足，.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓相切于第一象限上的點，且分別與軸、軸交于兩點，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC三內角A、B、C所對邊的長分別為a，b，c，且3sin2A+3sin2B＝4sinAsinB+3sin2C．

（1）求cosC的值；

（2）若a＝3，c，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設首項為1的正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列的前n項和為Tn，且，其中p為常數(shù)．

（1）求p的值；

（2）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；

（3）證明：“數(shù)列an，2xan+1，2yan+2成等差數(shù)列，其中x、y均為整數(shù)”的充要條件是“x＝1，且y＝2”．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列滿足，其中，且， 為常數(shù).

（1）若是等差數(shù)列，且公差，求的值；

（2）若，且存在，使得對任意的都成立，求的最小值；

（3）若，且數(shù)列不是常數(shù)列，如果存在正整數(shù)，使得對任意的均成立. 求所有滿足條件的數(shù)列中的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為，直線經過點．曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）過點作直線的垂線交曲線于兩點(在軸上方)，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的焦距為，斜率為的直線與橢圓交于兩點，若線段的中點為，且直線的斜率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過左焦點斜率為的直線與橢圓交于點 為橢圓上一點，且滿足，問：是否為定值？若是，求出此定值，若不是，說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案