Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以為極點，軸為正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為 ，直線與曲線相交于兩點，直線過定點且傾斜角為交曲線于兩點.

（1）把曲線化成直角坐標(biāo)方程，并求的值；

（2）若成等比數(shù)列，求直線的傾斜角.

Answer 1

【答案】(1) 答案見解析 (2) 或

【解析】

（1）將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程可得C的直角坐標(biāo)方程為聯(lián)立直線方程確定MN的長度即可；

（2）聯(lián)立直線的參數(shù)方程和C的直角坐標(biāo)方程可得,結(jié)合韋達定理可知 .據(jù)此得到關(guān)于的三角方程，解方程即可確定直線的傾斜角.

（1）得，即

曲線的直角坐方程為,

直線為，代入，得.

（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入得:

,即 恒成立.

設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為.

.

由于成等比數(shù)列，,從而

或.