Question

在一次聯(lián)考后，某校對甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于分為優(yōu)秀，分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部人中隨機(jī)抽取人為優(yōu)秀的概率為.

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計(jì)
甲班
乙班
合計(jì)

（1）請完成上面的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為成績與班級有關(guān)系？
（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的名學(xué)生從到進(jìn)行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號，試求抽到號或號的概率.

Answer 1

（1）詳見解析；（2）按的可靠性要求，能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”；
（3）抽到或號的概率為.

解析試題分析：（1）先根據(jù)題中條件確定乙班優(yōu)秀的人數(shù)，然后根據(jù)甲乙兩班的總?cè)藬?shù)將表中其它的數(shù)據(jù)補(bǔ)充上；（2）先提出假設(shè)“成績與班級無關(guān)”，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出的值，然后利用臨界值表確定犯錯(cuò)誤的概率，進(jìn)而確定是否有的把握認(rèn)為成績與班級有關(guān)系；（3）先把事件空間中的基本事件全部列出，并計(jì)算基本事件的總數(shù)，然后將問題中涉及的事件所包含的基本事件找出來，利用古典概型的概率公式計(jì)算所求事件的概率.
試題解析：（1）列聯(lián)表如下表所示：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計(jì)
甲班
乙班
合計(jì)

（2）假設(shè)成績與班級無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到
，
因此按的可靠性要求，能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”；
（3）先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，所有的基本事件有：
、、、、、，共個(gè)，
設(shè)“抽到或號”為事件，
事件包含的基本事件有：、、、、、、，共個(gè)，
所以，即抽到或號的概率為.
考點(diǎn)：1.獨(dú)立性檢驗(yàn)；2.古典概型