一個(gè)口袋中有紅球3個(gè)，白球4個(gè)．
（Ⅰ）從中不放回地摸球，每次摸2個(gè)，摸到的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球則中獎(jiǎng)，求摸2次恰好第2次中獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）每次同時(shí)摸2個(gè)，并放回，摸到的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球則中獎(jiǎng)，連續(xù)摸4次，求中獎(jiǎng)次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望E(X)．

（Ⅰ）；（Ⅱ），

解析試題分析：（Ⅰ）利用排列組合、古典概率公式可求；（Ⅱ）按照分布列的取值情況求對(duì)應(yīng)的概率即可.
試題解析：(Ⅰ) 設(shè)“摸2次恰好第2次中獎(jiǎng)”為事件A，則

所以，摸2次恰好第2次中獎(jiǎng)的概率為.            5分
(Ⅱ) 設(shè)“每次同時(shí)摸2個(gè),恰好中獎(jiǎng)”為事件B，則

隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4.                     6分
，        ，
，      ， 10分
所以隨機(jī)變量X的分布列是

X
1
2
3
4
P




隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望.     14分
考點(diǎn)：組合公式、概率，分布列，期望

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

甲、乙兩艘貨輪都要在某個(gè)泊位停靠6小時(shí)，假定它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間段中隨機(jī)到達(dá)，試求兩船中有一艘在停泊位時(shí)，另一艘船必須等待的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在一次聯(lián)考后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于分為優(yōu)秀，分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部人中隨機(jī)抽取人為優(yōu)秀的概率為.

 
 		優(yōu)秀
 		非優(yōu)秀
 		合計(jì)
 
甲班
 
 		 
 		 
 
乙班
 		 
 
 		 
 
合計(jì)
 		 
 		 
 
 
（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系？
（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的名學(xué)生從到進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)，試求抽到號(hào)或號(hào)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某企業(yè)招聘工作人員，設(shè)置、、三組測(cè)試項(xiàng)目供參考人員選擇，甲、乙、丙、丁、戊五人參加招聘，其中甲、乙兩人各自獨(dú)立參加組測(cè)試，丙、丁兩人各自獨(dú)立參加組測(cè)試．已知甲、乙兩人各自通過(guò)測(cè)試的概率均為，丙、丁兩人各自通過(guò)測(cè)試的概率均為．戊參加組測(cè)試，組共有6道試題，戊會(huì)其中4題.戊只能且必須選擇4題作答，答對(duì)3題則競(jìng)聘成功.
（Ⅰ）求戊競(jìng)聘成功的概率；
（Ⅱ）求參加組測(cè)試通過(guò)的人數(shù)多于參加組測(cè)試通過(guò)的人數(shù)的概率；
（Ⅲ）記、組測(cè)試通過(guò)的總?cè)藬?shù)為，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若盒中裝有同一型號(hào)的燈泡共只，其中有只合格品，只次品。
（1） 某工人師傅有放回地連續(xù)從該盒中取燈泡次，每次取一只燈泡，求次取到次品的概率；
（2） 某工人師傅用該盒中的燈泡去更換會(huì)議室的一只已壞燈泡，每次從中取一燈泡，若是正品則用它更換已壞燈泡，若是次品則將其報(bào)廢（不再放回原盒中），求成功更換會(huì)議室的已壞燈泡所用燈泡只數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

甲、乙兩人參加某種選拔測(cè)試．在備選的10道題中，甲答對(duì)其中每道題的概率都是，乙能答對(duì)其中的5道題．規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試，答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題（不答視為答錯(cuò)）減5分，得分最低為0分，至少得15分才能入選．
（Ⅰ）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則是:每場(chǎng)投6個(gè)球,至少投進(jìn)4個(gè)球且最后2個(gè)球都投進(jìn)者獲獎(jiǎng);否則不獲獎(jiǎng).已知教師甲投進(jìn)每個(gè)球的概率都是.
(Ⅰ)記教師甲在每場(chǎng)的6次投球中投進(jìn)球的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
(Ⅱ)求教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所科研單位A、B、C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表（單位：人）：

科研單位
相關(guān)人數(shù)
抽取人數(shù)
A
16

B
12
3
C
8

（1）確定與的值；
（2）若從科研單位A、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來(lái)自科研單位A的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人們生活水平的提高，中學(xué)生的營(yíng)養(yǎng)與健康問(wèn)題越來(lái)越得到學(xué)校與家長(zhǎng)的重視. 從學(xué)生體檢評(píng)價(jià)報(bào)告單了解到某校3000名學(xué)生的體重發(fā)育評(píng)價(jià)情況，得右表：

 
偏瘦
正常
肥胖
女生（人）
300
865

男生（人）

885

已知從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到偏瘦男生的概率為0.15.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若用分層抽樣的方法，從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取60名，問(wèn)應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽出多少名？
（Ⅲ）已知，，求肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率.

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