Question

設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程．
(1)若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；
(2)若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

Answer 1

⑴；⑵.

解析試題分析：⑴先列舉出滿足條件“是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)”的所有的基本事件，再在基本事件中找到滿足條件“”的基本事件的個(gè)數(shù)，用基本事件的個(gè)數(shù)除以總的事件的個(gè)數(shù)，所得的比值即是所求；⑵根據(jù)的取值畫出滿足條件“是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)”的長(zhǎng)方形區(qū)域，以及在此條件下滿足“”的基本事件的三角形區(qū)域，所求的概率即是兩個(gè)圖形的面積比.
試題解析：設(shè)事件為“方程有實(shí)根”．
當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為．
基本事件共有個(gè)：．
其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值．
事件中包含9個(gè)基本事件，                             4分
事件發(fā)生的概率為．                     6分
如圖所示：

試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a2/e/1gegd2.png" style="vertical-align:middle;" />，對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方形，8分
構(gòu)成事件的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d7/8/gy71t3.png" style="vertical-align:middle;" />，對(duì)應(yīng)圖中的陰影部分，      10分
所以所求的概率為．               12分
考點(diǎn)：1.離散型隨機(jī)變量及其應(yīng)用；2.連續(xù)性隨機(jī)變量及其應(yīng)用；3.古典概型；4.幾何概型