Question

（本題滿分10分）選修4—1:幾何證明選講.

已知圓內(nèi)接△ABC中，D為BC上一點，且△ADC為正三角形，點E為BC的延長線上一點，AE為圓O的切線．

（Ⅰ）求∠BAE 的度數(shù)；

（Ⅱ）求證:

Answer 1

（Ⅰ） 見解析；（Ⅱ） 見解析

【解析】

試題分析：（Ⅰ）在△EAB與△ECA中，因為AE為圓O的切線，所以∠EBA =∠EAC，∠EAB =∠ECA，因為△ACD為等邊三角形，所以；（Ⅱ）容易證明△ABD∽△EAC ，所以,即 ，因為△ACD為等邊三角形,所以AD=AC=CD, 所以

試題解析：證明:（Ⅰ）在△EAB與△ECA中

因為AE為圓O的切線，所以∠EBA =∠EAC

又∠E公用，所以∠EAB =∠ECA

因為△ACD為等邊三角形，所以 5分

（Ⅱ）因為AE為圓O的切線,所以∠ABD=∠CAE

因為△ACD為等邊三角形,所以∠ADC =∠ACD,

所以∠ADB=∠ECA,所以△ABD∽△EAC

所以,即

因為△ACD為等邊三角形,所以AD=AC=CD,

所以 10分

考點：平面幾何的證明

考點分析： 考點1：幾何證明選講 試題屬性

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