Question

已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，0）時(shí)，f（x）=1-x，又f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，求f（x）在[-2，-1）上的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題利用函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性將區(qū)間[-2，-1）上的函數(shù)轉(zhuǎn)化為[-1，0）的函數(shù)，再利用已知條件求出f（x）在[-2，-1）上的解析式．得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x）．
∵f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
∴f（1+x）=f（1-x）．
當(dāng)x∈[-2，-1）時(shí)，-2-x∈[-1，0），
f（x）=f（-x）=f[1-（1+x）]=f（1+（1+x））=f（2+x）=f（-2-x）=1-（-2-x）=x+3．
∴f（x）在[-2，-1）上的解析式為f（x）=x+3．x∈[-2，-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性和解析式，本題計(jì)算量適中，有一定的思維難度，屬于中檔題．