求函數(shù)y=log2
x
4
•log2
x
8
（x∈[
1
4
，8]的最大值和最小值并求此時(shí)x的值．
考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令log2x=t，根據(jù)x的范圍求出t的范圍，轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的二次函數(shù)，然后進(jìn)行配方得到對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)y的最值，然后求出相應(yīng)的x即可．
解答： 解：令log2x=t，x∈[
1
4
，8]則t∈[-2，3]
∴y=（log2x-2）（log2x-3）=（t-2）（t-3）=t2-5t+6=（t-
5
2
）2-
1
4
①當(dāng)t=
5
2
，即x=2
5
2
=4
2
時(shí)，ymin=-
1
4
，
②當(dāng)t=-2，即x=
1
4
時(shí)，ymax=20
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，同時(shí)考查了換元法的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化與劃歸的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-m|-2|x-1|（m∈R），解不等式f（x）≥0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=log2（ax-1）在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，AB=4，AC=4
2
，∠BAC=45°，以AC的中線BD為折痕，將△ABD沿BD折起，構(gòu)成二面角A-BD-C．在面BCD內(nèi)作CE⊥CD，且CE=
2
．
（Ⅰ）求證：CE∥平面ABD；
（Ⅱ）如果二面角A-BD-C的大小為90°，求二面角B-AC-E的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線x2=4y上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為（　　）
A、2B、3C、4D、5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，0）時(shí)，f（x）=1-x，又f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，求f（x）在[-2，-1）上的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=3x5+x2-x+2，當(dāng)x=-2時(shí)的值時(shí)，需要進(jìn)行的乘法運(yùn)算和加法運(yùn)算的次數(shù)分別為（　　）
A、4，2B、5，3
C、5，2D、6，2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計(jì)算：|1+lg0.001|+
lg22-4lg2+4
+lg6-lg0.03
（2）化簡：
x
1
2
+xy
1
2
x-y
-
xy+x
1
2
y
1
2
+y2
x
1
2
-y
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-2ax+3在區(qū)間（-∞，3]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、a≤3B、a≥3
C、a≤-3D、a≥-3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案