Question

在區(qū)間[-π，π]內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f（x）=x²+2ax-b²+π在（-∞，+∞）上有零點的概率為（　�。�

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、

  3

  4

• D、

  7

  8

Answer 1

考點：幾何概型

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：本題是一個幾何概型，由a，b使得函數(shù)f（x）=x²+2ax-b²+π有零點，得到關(guān)于a、b的關(guān)系式，寫出試驗發(fā)生時包含的所有事件和滿足條件的事件，做出對應(yīng)的面積，求比值得到結(jié)果．

解答： 解：由題意知本題是一個幾何概型，
∵a，b使得函數(shù)f（x）=x²+2ax-b²+π有零點，
∴△≥0
∴a²+b²≥π
試驗發(fā)生時包含的所有事件是Ω={（a，b）|-π≤a≤π，-π≤b≤π}
∴S=（2π）²=4π²，
而滿足條件的事件是{（a，b）|a²+b²≥π}，
∴s=4π²-π²=3π²，
由幾何概型公式得到P=

3

4

，
故選：C．

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．