(本小題12分)已知F1,F2是橢圓的左、右焦點,點P（-1，）在橢圓上,線段PF2與軸的交點滿足．(1)求橢圓的標準方程;
(2)過F1作不與軸重合的直線,與圓相交于A、B．并與橢圓相交于C、D．當,且時,求△F2CD的面積S的取值范圍．
(1):∵   ∴M是線段PF2的中點．
∴OM是△PF1F2的中位線．又OM⊥F1F2．∴PF1⊥F1F2．
∴ 解得．∴橢圓方程為．
(2)設方程為,
由 得


由得．
由 得  設．
則  
設, 則
關于在上是減函數(shù)．所以
略
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設直線
（I）證明與相交；
（II）證明與的交點在橢圓上.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分12分）
已知O為坐標原點，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點，過F且斜率為的直線與C交于A、B兩點，點P滿足   
（Ⅰ）證明：點P在C上；
（Ⅱ）設點P關于點O的對稱點為Q，證明：A、P、B、Q四點在同一個圓上。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）(注意:在試題卷上作答無效)
已知的頂點A在射線上，、兩點關于x軸對稱，0為坐標原點，
且線段AB上有一點M滿足當點A在上移動時，記點M的軌跡為W.
（Ⅰ）求軌跡W的方程;
（Ⅱ）設是否存在過的直線與W相交于P,Q兩點，使得若存在，
求出直線；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在中，,,                A
,則的值為(     )                   B             D      C
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

是三角形的一個內角，且，則方程所表示的曲線為（    ）.
A．焦點在軸上的橢圓B．焦點在軸上的橢圓
C．焦點在軸上的雙曲線D．焦點在軸上的的雙曲線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一條線段AB的長為2，兩個端點A和B分別在x軸和y軸上滑動，則線段AB的中點的軌跡是(　　)
A．雙曲線B．雙曲線的一分支
C．圓D．橢圓

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知、分別是橢圓C:的左焦點和右焦點,O是坐標系原點, 且橢圓C的焦距為6, 過的弦AB兩端點A、B與所成的周長是.
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）已知點，是橢圓C上不同的兩點，線段的中點為,
求直線的方程

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）閱讀下列材料，解決數(shù)學問題．圓錐曲線具有非常漂亮的光學性質，被人們廣泛地應用于各種設計之中，比如橢圓鏡面用來制作電影放映機的聚光燈，拋物面用來制作探照燈等，它們的截面分別是橢圓和拋物線．雙曲線也具有非常好的光學性質，從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經過雙曲線反射后，反射光線是發(fā)散的，它們好像是從另一個焦點射出的一樣，如圖（1）所示．反比例函數(shù)的圖像是以直線為軸，以坐標軸為漸近線的等軸雙曲線，記作C．
(Ⅰ)求曲線C的離心率及焦點坐標；
(Ⅱ)如圖（2），從曲線C的焦點F處發(fā)出的光線經雙曲線反射后得到的反射光線與入射光線垂直，求入射光線的方程．
（1）          （2） 

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