已知、分別是橢圓C:的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn),O是坐標(biāo)系原點(diǎn), 且橢圓C的焦距為6, 過(guò)的弦AB兩端點(diǎn)A、B與所成的周長(zhǎng)是.
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)，是橢圓C上不同的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為,
求直線的方程
（Ⅰ） 解:設(shè)橢圓C:的焦距為2c,
∵橢圓C:的焦距為2,   ∴2c=6,即c=3…………1分
又∵、分別是橢圓C:的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn),且過(guò)的弦AB兩端點(diǎn)A、B與所成⊿AB的周長(zhǎng)是.
∴⊿AB的周長(zhǎng) = AB+(AF2+BF2)= (AF1+BF1)+ (AF2+BF2)=4=
∴                                            …………4分
又∵, ∴∴橢圓C的方程是…………6分
（Ⅱ）解一：點(diǎn)，是橢圓C上不同的兩點(diǎn)，
∴，.…………7分
以上兩式相減得：，…………8分                             
即，，…9分
∵線段的中點(diǎn)為，∴. …10分
∴，…………11分
當(dāng)，由上式知， 則重合，與已知矛盾，因此，………12分
∴.         ……………………13分
∴直線的方程為，即.      ………14分
解二: 當(dāng)直線的不存在時(shí), 的中點(diǎn)在軸上, 不符合題意.
故可設(shè)直線的方程為, . ……8分
由 消去，得   (*)
.            ………10分
的中點(diǎn)為,
..解得.  ………12分                                                 
此時(shí)方程(*)為,其判別式.………13分
∴直線的方程為.        ………14分 
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題12分)已知F1,F2是橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P（-1，）在橢圓上,線段PF2與軸的交點(diǎn)滿足．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)F1作不與軸重合的直線,與圓相交于A、B．并與橢圓相交于C、D．當(dāng),且時(shí),求△F2CD的面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

為雙曲線=1的右支上一點(diǎn),分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值為
A．6B．7C．8D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知點(diǎn)(x, y) 在曲線C上，將此點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)不變,得到的點(diǎn)滿足方程；定點(diǎn)M(2,1)，平行于OM的直線在y軸上的截距為m(m≠0),直線與曲線C交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).
(1)求曲線的方程；             
(2)求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，M、N是x軸上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，P是上半平面內(nèi)一點(diǎn)，△PMN的面積為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1+)， =m· (m為常數(shù)),

(1)求以M、N為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓方程；
(2)過(guò)點(diǎn)B(-1，0)的直線l交橢圓于C、D兩點(diǎn)，交直線x=-4于點(diǎn)E，點(diǎn)B、E分的比分別為λ1、λ2,求λ1+λ2的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如右圖所示的曲線是以銳角的頂點(diǎn)為
焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線，若 的內(nèi)角的
對(duì)邊分別為,且，
則此雙曲線的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

下列四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題：
①已知M(-2，0)、N(2，0)，|PM|+|PN|=3，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一條線段；
②從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于它的虛半軸長(zhǎng)；
③雙曲線與橢圓有共同的準(zhǔn)線；
④關(guān)于x的方程x2-mx+1=0(m>2)的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.
其中正確的命題是        ．（填上你認(rèn)為正確的所有命題序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

14.已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0)，端點(diǎn)A在圓x2 + y2 = 1上運(yùn)動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)的軌跡方程為           

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