Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（4）=f（-2）=1，且y=f′（x）的圖象如圖所示，則不等式f（x）＜1的解集是（　　）

• A、（-2，0）
• B、（0，4）
• C、（-2，4）
• D、（-∞，-2）∪（4，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答： 解：由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，且當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得極小值f（0），
∵f（-2）=f（4）=1，
∴當(dāng)0≤x＜4時(shí)，f（x）＜1，當(dāng)-2＜x＜0時(shí)，f（x）＜1，
綜上不等式f（x）＜1的解為當(dāng)-2＜x＜4時(shí)，
即不等式的解集為（-2，4），
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．