Question

若一個(gè)命題的逆命題、否命題、逆否命題中有且只有一個(gè)是真命題，我們就把這個(gè)命題叫做“正向真命題”，給出下列命題：
①函數(shù)y=x²（x∈R）為偶函數(shù)；   
②若

a

•

c

=

b

•

c

，則

a

=

b

③若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線；
其中是“正向真命題”的是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)新定義“正向真命題”的概念，可知只有一個(gè)命題的逆否命題為真，逆命題與否命題為假命題時(shí)命題為
“正向真命題”，由此逐一判斷三個(gè)命題的逆命題、否命題與逆否命題的真假，則答案可求．

解答： 解：∵一個(gè)命題的逆命題與否命題共真假，
∴由“正向真命題”的概念可知，一個(gè)命題只有其逆否命題為真，逆命題和否命題為假時(shí)命題為“正向真命題”．
對(duì)于①，函數(shù)y=x²（x∈R）為偶函數(shù)改寫為：“若一個(gè)函數(shù)的解析式為y=x²（x∈R），則該函數(shù)為偶函數(shù)”，是真命題，則其逆否命題為真命題；其逆命題為：“若一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)，則其解析式為y=x²（x∈R）”，是假命題．∴命題①為“正向真命題”；
對(duì)于②，假設(shè)

c

=

0

，則任意給出兩個(gè)不等向量

a

，

b

，都有

a

•

c

=

b

•

c

，
∴“若

a

•

c

=

b

•

c

，則

a

=

b

”為假命題，則其逆否命題為假命題．
∴命題②不是“正向真命題”；
對(duì)于③，如果四點(diǎn)中存在三點(diǎn)共線，則四點(diǎn)共面，
∴“若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線”為真命題，其逆否命題為真命題，
其逆命題“四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線，則四點(diǎn)不共面”為假命題，
∴命題④為“正向真命題”．
∴①③為“正向真命題”．
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)新定義的理解，考查了一個(gè)命題的逆命題、否命題的寫法與真假性判斷，是中檔題．