如圖，⊙O的直徑AB=6，P是AB延長線上的一點，過P作⊙O的切線PC，連接AC，若∠CPA=30°，則點O到AC的距離等于
 
．
考點：與圓有關(guān)的比例線段
專題：直線與圓
分析：連結(jié)BC，OC，作OD⊥AC，交AC于D，由已知條件推導(dǎo)出BC=OB=OC=OA=3，∠A=30°，∠ACB=∠ADO=90°，由此能求出點O到AC的距離．
解答： 解：如圖，連結(jié)BC，OC，作OD⊥AC，交AC于D，
∵⊙O的直徑AB=6，P是AB延長線上的一點，
過P作⊙O的切線PC，連接AC，∠CPA=30°，
∴BC=OB=OC=OA=3，∠A=30°，
∠ACB=∠OCP=∠ADO=90°，
∴AC=
62-32
=3
3
，AD=
3
3
2
，
∴點O到AC的距離OD=
32-(
3
3
2
)2
=
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點評：本題考查點到直線距離的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意弦切角定理的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點F（1，0）和定直線l：x=-1，動圓P過定點F且與定直線l相切，動圓圓心P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若過點F（1，0）的一條直線m與曲線C交于不同的兩點A，B，且|AB|=8，求直線m的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：x=my+1過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0）的右焦點F，拋物線：x2=4
2
y的焦點為橢圓C的上頂點，且直線l交橢圓C于A、B兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l交y軸于點M，且
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
．試判斷λ1+λ2的值是否為定值，若是求出定值，不是說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=ex定義域中的任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：
（1）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；    
（2）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；
（3）
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0；       
 (4)
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0；
（5）f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
上述結(jié)論中正確的序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A、B分別是橢圓長軸的兩個端點，M、N是橢圓上關(guān)于x軸對稱的兩點，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，若|k1•k2|=
1
4
，則橢圓的離心率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個命題的逆命題、否命題、逆否命題中有且只有一個是真命題，我們就把這個命題叫做“正向真命題”，給出下列命題：
①函數(shù)y=x2（x∈R）為偶函數(shù)；   
②若
a
•
c
=
b
•
c
，則
a
=
b

③若四點不共面，則這四點中任何三點都不共線；
其中是“正向真命題”的是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x+y-3≥0
x+2y-5≤0
y≥0
，則z=（x-1）2+y2的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

科拉茨是德國數(shù)學(xué)家，他在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即
n
2
）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1．如初始正整數(shù)為6，按照上述變換規(guī)則，我們可以得到一個數(shù)列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．
（1）如果n=2，則按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為
 

（2）如果對正整數(shù)n（首項）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知（a5-1）3+2009（a5-1）=1，（a2005-1）3+2009（a2005-1）=-1，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、S2009=2009，a2005＜a5
B、S2009=2009，a2005＞a5
C、S2009=-2009，a2005≤a5
D、S2009=-2009，a2005≥a5

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案