【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求的極值和單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）的極小值為，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

（2）．

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，極小值為；（2），令，得到，下面只要求出在區(qū)間上的最小值，使最小值小于零即可．對分成，，三類，討論函數(shù)的最小值，由此求得的取值范圍．

試題解析：

（1）當(dāng)，

令得，

又的定義域?yàn)?/span>，由得，由得，

所以時，有極小值為1．

的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2），且，令，得到，若在區(qū)間上存在一點(diǎn)，使得成立，即在區(qū)間上的最小值小于0．

當(dāng)，即時，恒成立，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，

故在區(qū)間上的最小值為，

由，得，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

當(dāng)，即時，

①若，則對成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，

則在區(qū)間上的最小值為，

顯然，在區(qū)間上的最小值小于0不成立．

②若，即時，則有

0

極小值

所以在區(qū)間上的最小值為，

由，得，解得，即，

綜上，由①②可知：符合題意．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某校高三（）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題．

（1）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)，并估計該班的平均分?jǐn)?shù)；

（2）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率．

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（2）若從閱讀5本名著的學(xué)生中任選2人交流讀書心得，求選到男生和女生各1人的概率；

（3）試比較該班男生閱讀名著本數(shù)的方差與女生閱讀名著本數(shù)的方差的大小（只需寫出結(jié)論）．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若是在定義域內(nèi)的增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)（其中為的導(dǎo)函數(shù)）存在三個零點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】設(shè)y1＝，y2＝，其中a>0，且a≠1，試確定x為何值時，有：

(1)y1＝y2；(2)y1>y2.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且與相交于兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)時，判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）當(dāng)變化時，求弦的中點(diǎn)的普通方程，并說明它是什么曲線．

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【題目】求適合下列條件的直線方程：

(1)經(jīng)過點(diǎn)P(3,2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；

(2)經(jīng)過點(diǎn)A(－1，－3)，傾斜角等于直線y＝3x的傾斜角的2倍．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）設(shè)．

①若函數(shù)在處的切線過點(diǎn)，求的值；

②當(dāng)時，若函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，求的取值范圍．

（2）設(shè)函數(shù)，且，求證: 當(dāng)時，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若為整數(shù), 且當(dāng)時,, 求的最大值．

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