橫梁的強(qiáng)度和它的矩形橫斷面的寬成正比，并和矩形橫斷面的高的平方成正比，要將直徑為d的圓木鋸成強(qiáng)度最大的橫梁，則橫斷面的寬是 ．

 

 

d．

【解析】

試題分析：據(jù)題意橫梁的強(qiáng)度同它的斷面高的平方與寬x的積成正比（強(qiáng)度系數(shù)為k，k＞0）建立起強(qiáng)度函數(shù)，求出函數(shù)的定義域，再利用求導(dǎo)的方法求出函數(shù)取到最大值時的橫斷面的值．

【解析】
如圖所示，設(shè)矩形橫斷面的寬為x，高為y．由題意知，當(dāng)xy2取最大值時，橫梁的強(qiáng)度最大．

∵y2=d2﹣x2，

∴xy2=x（d2﹣x2）（0＜x＜d）．

令f（x）=x（d2﹣x2）（0＜x＜d），

得f′（x）=d2﹣3x2，令f′（x）=0，

解得x=或x=﹣（舍去）．

當(dāng)0＜x＜時，f′（x）＞0；當(dāng)＜x＜d時，f′（x）＜0，

因此，當(dāng)x=時，f（x）取得極大值，也是最大值．

故答案為：d．

練習(xí)冊系列答案
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如圖所示，過正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的邊長為2，OP=2，連接AP、BP、CP、DP，M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，以O(shè)為原點(diǎn)，射線OM、ON、OP分別為Ox軸、Oy軸、Oz軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系．若E、F分別為PA、PB的中點(diǎn)，求A、B、C、D、E、F的坐標(biāo)．

 

 

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A.一個程序的算法步驟是可逆的

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C.完成一件事情的算法有且只有一種

D.設(shè)計算法要本著簡單方便的原則

 

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