已知曲線C的參數(shù)方程為
x=2cost
y=2sint
（t為參數(shù)），曲線C在點（1，
3
）處的切線為l．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求l的極坐標方程．
考點：參數(shù)方程化成普通方程
專題：坐標系和參數(shù)方程
分析：把曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，求出切線l的斜率k，寫出切線l的方程，再化為極坐標方程．
解答：解：把曲線C的參數(shù)方程
x=2cost
y=2sint
（t為參數(shù)）化為普通方程，得：
x2+y2=4，∴切線為l的斜率k=-
1
3
=-
3
3
，
∴切線為l的方程為：y-
3
=-
3
3
(x-1)，即x+
3
y-4=0，
化為極坐標方程是：ρsin(θ+
π
6
)=2．
點評：本題考查了參數(shù)方程與極坐標方程的應用問題，解題時應先把曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，求出切線的普通方程，再把普通方程化為極坐標方程，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，直線L的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
（t為參數(shù)），則直線L的普通方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=1+tcosα
y=tsinα
（t為參數(shù)）．在極坐標系（與直角坐標系
xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸）中，曲線C的方程為sinθ=
ρ
2
-
2
ρ
．
（Ⅰ）判斷直線l與曲線C公共點的個數(shù)，并說明理由；
（Ⅱ）當α=
π
4
時，求直線l與曲線C公共點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知C1：
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），將C1上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的
2
和2倍后得到曲線C2以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線l：ρ（
2
cosθ+sinθ）=4
（1）試寫出曲線C1的極坐標方程與曲線C2的參數(shù)方程；
（2）在曲線C2上求一點P，使點P到直線l的距離最小，并求此最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知直線l經(jīng)過點P（
1
2
，1），傾斜角α=
π
6
，在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的極坐標方程為ρ=2
2
cos（θ-
π
4
）．
（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程，并把圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）設l與圓C相交于A，B兩點，求|PA|+|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=2-t
y=
3
t
(t為參數(shù)），P．Q分別為直線l與x軸、y軸的交點，線段PQ的中點為M．
（I）求直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標和直線OM的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sinx•ln|x|的部分圖象為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)f（x）圖象中，滿足f（
1
4
）＞f（3）＞f（2）的只可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個函數(shù)：①f（x）=x3+x2；②f（x）=x4+x；③f（x）=sin2x+x；④f（x）=cos2x+sinx中，僅通過平移變換就能使函數(shù)圖象為奇函數(shù)或偶函數(shù)圖象的函數(shù)為（　　）
A、①②③B、②③④
C、①②④D、①③④

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